Finite Group Databasebeta

← #17024663

Subgroups — #17024663

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541017C211yesmaximal, characteristic
4D4×#63219C211yesmaximal, characteristic
5#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527965C211yesmaximal, characteristic
13#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic, complemented
18#11763532C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic, complemented
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763164—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic, complemented
25#11763160C2211yescharacteristic, complemented
26#11763158—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763135—21no—
30#11763117—21no—
31#11763094C2211yescharacteristic, complemented
32#11763093—21no—
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763058—21no—
36#11763038—21no—
37#11763032—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic, complemented
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763014C2211yescharacteristic
41#11763012—21no—
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11762962—21no—
45#11762958—21no—
46#11762950—21no—
47C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
48C4×Dic68—21no—
49#11762900—21no—
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51#11762888C2211yescharacteristic
52#11762812—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63230—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229—21no—
79#10587616—21no—
80#10587610—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—44no—
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×#63218—21no—
89#10587584—41no—
90#10587581—21no—
91#10587578—21no—
92#10587575—41no—
93#10587574—21no—
94#10587573—21no—
95#10587568—41no—
96#10587564—41no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—41no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—41no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487D411yescharacteristic
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—81no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—81no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—22no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63230—81no—
185#63229—42no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209Dic68—42no—
210#63219—22no—
211#63219—42no—
212#63219—42no—
213#63219—42no—
214#63219—81no—
215#63218—81no—
216#19821—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—161no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17#13512yes—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250D68—82no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253Dic34—21no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—82no—
261Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3364—171no—
272#3359—171no—
273#3324—171no—
274D4×SD16—171no—
275#1719—171no—
276#1699—171no—
277#1682—171no—
278#1679—171no—
279#1666—171no—
280#1650—171no—
281#1649—171no—
282#1639—171no—
283#1626—171no—
284#1583—171no—
285SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—164no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311C22×SD16—341no—
312#557—171no—
313#556—171no—
314D4×Q8—171no—
315D42—171no—
316#500—171no—
317#492—171no—
318#488—341no—
319#487—171no—
320#487—171no—
321#487—341no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#482—341no—
325#479—341no—
326#475—171no—
327#475—341no—
328#474—171no—
329#474—171no—
330#468—341no—
331#465—341no—
332#464—341no—
333#462—171no—
334#461—171no—
335#461—171no—
336#461—341no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#450—341no—
340#450—341no—
341#448—341no—
342C8×Q8—171no—
343C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
344C4×Q16—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
348#436—171no—
349C8×D4C2×D1711yescharacteristic
350#418—341no—
351#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#334—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332—171no—
356#331—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
361#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
362C2×C17—42no—
363C2×C17#326511yescharacteristic
364C2×C17#328211yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—81no—
367D17—161no—
368C22×Q8—341no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—341no—
371C2×Q16—341no—
372C2×SD16—171no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—684no—
380C2×SD16D6811yescharacteristic
381C2×M16—341no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388#127—171no—
389#126—681no—
390#125—341no—
391#125—681no—
392#124—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—681no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#120—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407#117—341no—
408#107—341no—
409#107—341no—
410#107—681no—
411#106—171no—
412#106—341no—
413#106D6811yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—171no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103D6811yescharacteristic
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—681no—
438#102D6811yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—341no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—681no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—681no—
453C2×Q8—682no—
454C2×Q8—1361no—
455C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—1361no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4C2×D6811yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—681no—
470Q16—682no—
471SD16—22no—
472SD16—342no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479M16—1361no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8C2×D6811yescharacteristic
487C2×C8C2×D6811yescharacteristic
488C2×C8D4×D1711yescharacteristic
489C2×C8D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2721no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—172no—
527Q8—341no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533Q8—681no—
534Q8—1362no—
535D4—21no—
536D4—341no—
537D4—341no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—1361no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545D4#1058759012yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4C22×D6811yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4#1058769611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2724no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22D4×D6811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—342no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4—1361no—
592C4—1361no—
593C4C2×#1058759011yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
595C4#1176361811yescharacteristic
596C4#1176362111yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—2721no—
599C2—1361no—
600C2#1454028111yescharacteristic
601C2#1454049611yescharacteristic
602C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×D68C22
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19821
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541471C2semidirect
2. #14541424C2semidirect
5. #14528437C2semidirect
6. #14528332C2semidirect
7. #14528229C2semidirect
8. #14528207C2semidirect
9. #14528132C2semidirect
10. #14528043C2semidirect
11. #14528036C2semidirect
13. #14527882C2semidirect
14. #14527629C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
17. #11763537C22semidirect
21. #11763214C22semidirect
24. #11763160C22semidirect
25. #11763160C22semidirect
31. #11763094C22semidirect
38. #11763020C22semidirect
47. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
60. C8×Q8×C17C22semidirect
63. C17×#335C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
285. SD16⋊C8D17semidirect
343. C8×Q8C2×D17semidirect
351. #335C2×D17semidirect
358. Q8⋊C8C2×D17semidirect
361. #322C2×D17semidirect
446. C17#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414712
#145414242
#145410172
D4×#632192
#145284372
#145283322
#145282292
#145282072
#145281322
#145280432
#145280362
#145279652
#145278822
#145276292
C17×SD16⋊C82
#1982117