Finite Group Databasebeta

← #17024665

Subgroups — #17024665

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541012C211yesmaximal, characteristic
4D4×#63230C211yesmaximal, characteristic
5#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527965C211yesmaximal, characteristic
12#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic, complemented
18#11763533C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763165—21no—
22#11763161—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic, complemented
24#11763159C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763136—21no—
28#11763118—21no—
29#11763091—21no—
30#11763091C2211yescharacteristic, complemented
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763056—21no—
33#11763040—21no—
34#11763033—21no—
35#11763014—21no—
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763009C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762959—21no—
42#11762948—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45Q16×Dic17—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762812—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C22×D68—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—44no—
87C2×#63230D411yescharacteristic
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90#10587616—21no—
91C22×#3622—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63218—21no—
94#10587584—41no—
95#10587583—21no—
96#10587581—21no—
97#10587578—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—41no—
100#10587568—41no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107—41no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—41no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587479D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—81no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—81no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168Q16×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63230—22no—
185#63230—42no—
186#63230—42no—
187#63230—42no—
188#63230—81no—
189#63229—22no—
190#63229—42no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—42no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#63219—81no—
215#63218—81no—
216#19821—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—161no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—82no—
229Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C17—21no—
231D4×C17#13512yes—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—81no—
255D68—82no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3364—171no—
272#3359—171no—
273#3324—171no—
274D4×SD16—171no—
275#1719—171no—
276#1699—171no—
277#1682—171no—
278#1679—171no—
279#1666—171no—
280#1650—171no—
281#1649D1711yescharacteristic, complemented
282#1639—171no—
283#1626—171no—
284#1583—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—164no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311C22×SD16—341no—
312#557—171no—
313#556—171no—
314D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
315D42—171no—
316#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
317#492—171no—
318#488—341no—
319#487—171no—
320#487—171no—
321#487—341no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#482—341no—
325#479—341no—
326#475—171no—
327#475—341no—
328#474—171no—
329#474C2×D1711yescharacteristic
330#468—341no—
331#465—341no—
332#464—341no—
333#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#461—171no—
335#461—171no—
336#461—341no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#450—341no—
340#450—341no—
341#448—341no—
342C8×Q8—171no—
343C8×Q8—171no—
344C4×Q16—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348#436—171no—
349C8×D4—171no—
350#418—341no—
351#335—171no—
352#334—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#331—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
361#322—171no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17#326511yescharacteristic
364C2×C17#328211yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—81no—
367D17—161no—
368C22×Q8—21no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—341no—
371C2×Q16—21no—
372C2×SD16—171no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—684no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
388#127—171no—
389#126—681no—
390#125—341no—
391#125—681no—
392#124—341no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#120—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407#117—341no—
408#107—21no—
409#107—41no—
410#107—341no—
411#106—171no—
412#106—171no—
413#106—341no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—171no—
422#103—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—681no—
439C22⋊C8—341no—
440C22⋊C8—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—1361no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—341no—
470Q16—42no—
471SD16—342no—
472SD16—342no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479M16—1361no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—682no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—21no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2721no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—341no—
531Q8—341no—
532Q8—681no—
533Q8—681no—
534Q8#1058759712yes—
535D4—21no—
536D4—341no—
537D4—341no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—1361no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545D4#1058760512yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4#1058769111yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—341no—
567C8—341no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2724no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22#1176344111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4—1361no—
593C4C2×#1058760511yescharacteristic
594C4C2×#1058759711yescharacteristic
595C4#1176361811yescharacteristic
596C4#1176361911yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—2721no—
599C2—1361no—
600C2#1454028311yescharacteristic
601C2#1454048411yescharacteristic
602C2#1454055411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1649C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×D68C22
hypercenter#1649D17
hypocenterC17#19821
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541473C2semidirect
2. #14541426C2semidirect
5. #14528440C2semidirect
6. #14528334C2semidirect
7. #14528230C2semidirect
8. #14528205C2semidirect
9. #14528135C2semidirect
10. #14528037C2semidirect
12. #14527883C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1649C2semidirect
17. #11763538C22semidirect
23. #11763161C22semidirect
24. #11763159C22semidirect
30. #11763091C22semidirect
43. Q8×#3622C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#500C22semidirect
63. C17×#462C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
281. #1649D17semidirect
316. #500C2×D17semidirect
333. #462C2×D17semidirect
355. #332C2×D17semidirect
358. Q8⋊C8C2×D17semidirect
446. C17#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414732
#145414262
#145410122
D4×#632302
#145284402
#145283342
#145282302
#145282052
#145281352
#145280372
#145279652
#145278832
#145276242
#145275932
C17×#16492
#1982117