Finite Group Databasebeta

← #17024667

Subgroups — #17024667

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541012C211yesmaximal, characteristic
4D4×#63219C211yesmaximal, characteristic
5#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527961C211yesmaximal, characteristic
12#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic, complemented
18#11763533C2211yescharacteristic
19D4×Dic34C2211yescharacteristic
20D4×D68C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763165—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic, complemented
25#11763158—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763136—21no—
29#11763114—21no—
30#11763095C2211yescharacteristic, complemented
31#11763092—21no—
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763056—21no—
34#11763038—21no—
35#11763034—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic, complemented
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763012—21no—
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11762962—21no—
42#11762961—21no—
43#11762950—21no—
44C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
45#11762933C2211yescharacteristic, complemented
46#11762901—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48SD16×Dic17—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762812—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63231—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229D411yescharacteristic
82#10587616—21no—
83#10587610—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—44no—
90C2×#63219D411yescharacteristic
91C2×#63218—21no—
92#10587584—41no—
93#10587583—21no—
94#10587581—21no—
95#10587578—21no—
96#10587576—21no—
97#10587575—41no—
98#10587574—21no—
99#10587573—21no—
100#10587568—41no—
101#10587564—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—41no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141#10587478—41no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—41no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—81no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—81no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168SD16×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—42no—
184#63229—22no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63219—22no—
210#63219—42no—
211#63219—42no—
212#63219—42no—
213#63219—81no—
214#63219—81no—
215#63218—81no—
216#19821—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—161no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17#13512yes—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—81no—
252D68—82no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—82no—
261Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3364—171no—
272#3359—171no—
273#3324—171no—
274D4×SD16—171no—
275#1719—171no—
276#1699—171no—
277#1682—171no—
278#1679D1711yescharacteristic, complemented
279#1666—171no—
280#1650—171no—
281#1649—171no—
282#1639—171no—
283#1626—171no—
284#1583—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—164no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—81no—
311C22×SD16—341no—
312#557—171no—
313#556—171no—
314D4×Q8—171no—
315D42—171no—
316#500—171no—
317#492—171no—
318#488—341no—
319#487—171no—
320#487—341no—
321#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
322#486—171no—
323#486—171no—
324#482—341no—
325#479—341no—
326#475—171no—
327#475—341no—
328#474—171no—
329#474C2×D1711yescharacteristic
330#468—341no—
331#465—341no—
332#464—341no—
333#462—171no—
334#461—171no—
335#461—341no—
336#461C2×D1711yescharacteristic
337#460—171no—
338#460—171no—
339#450—341no—
340#450—341no—
341#448—341no—
342C8×Q8—171no—
343C8×Q8—171no—
344C4×Q16—341no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348#436—171no—
349C8×D4C2×D1711yescharacteristic
350#418—341no—
351#335—171no—
352#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#332—171no—
354#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#331—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358Q8⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360D4⋊C8—171no—
361#322—171no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17#326511yescharacteristic
364C2×C17#328211yescharacteristic
365C2×C17#328911yescharacteristic
366D17—81no—
367D17—161no—
368C22×Q8—341no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—341no—
371C2×Q16—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—684no—
381C2×M16—341no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
388#127—171no—
389#126—681no—
390#125—341no—
391#125—681no—
392#124—341no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—681no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#120—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407#117—341no—
408#107—21no—
409#107—341no—
410#107—681no—
411#106—171no—
412#106—171no—
413#106—341no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—171no—
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—681no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C17#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—681no—
454C2×Q8—682no—
455C2×Q8—1361no—
456C2×D4—171no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4—1361no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—681no—
470Q16—682no—
471SD16—42no—
472SD16—342no—
473SD16—342no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479M16—1361no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8D4×D1711yescharacteristic
489C2×C8D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42—681no—
516C42—681no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2721no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—172no—
529Q8—341no—
530Q8—341no—
531Q8—341no—
532Q8—681no—
533Q8—681no—
534Q8—1362no—
535D4—21no—
536D4—341no—
537D4—341no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—1361no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545D4#1058760212yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4#1058769611yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—341no—
569C8—341no—
570C8—681no—
571C8—681no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2724no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22#1176344311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—342no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4—1361no—
593C4C2×#1058760211yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
595C4#1176361611yescharacteristic
596C4#1176361611yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—2721no—
599C2—1361no—
600C2#1454028511yescharacteristic
601C2#1454048811yescharacteristic
602C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1679C2
socleC22×C17D42
prime radicalD4×D68C22
hypercenter#1679D17
hypocenterC17#19821
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541474C2semidirect
2. #14541421C2semidirect
5. #14528439C2semidirect
6. #14528330C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528133C2semidirect
9. #14528041C2semidirect
10. #14528032C2semidirect
12. #14527881C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1679C2semidirect
17. #11763534C22semidirect
21. #11763212C22semidirect
24. #11763159C22semidirect
30. #11763095C22semidirect
36. #11763016C22semidirect
44. C8×Dic34C22semidirect
45. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
278. #1679D17semidirect
321. #487C2×D17semidirect
352. #334C2×D17semidirect
354. #332C2×D17semidirect
355. #332C2×D17semidirect
446. C17#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414742
#145414212
#145410122
D4×#632192
#145284392
#145283302
#145282312
#145281332
#145280412
#145280322
#145279612
#145278812
#145276262
#145275962
C17×#16792
#1982117