Finite Group Databasebeta

← #17024677

Subgroups — #17024677

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541094C211yesmaximal, characteristic
3#14540651C211yesmaximal, characteristic
4#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528018C211yesmaximal, characteristic
11#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D68C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763159—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763141—21no—
25#11763139—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763094—21no—
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763065—21no—
31#11763037—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763011—21no—
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11762969—21no—
37#11762946—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63230—21no—
40C4×#63230C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#11762808—21no—
44#103×D17—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#499—21no—
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#478—21no—
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230D411yescharacteristic
88#10587624—21no—
89C2×#63229—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63223—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587583—41no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587569—41no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—41no—
121#10587506D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587491—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—41no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154#63252—42no—
155#63252—81no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163SD16×C17—22no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—81no—
189#63230—22no—
190#63230—42no—
191#63229—81no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201#63223—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C8×D17—81no—
209#19822—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—81no—
218Q8×C17#13712yes—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—161no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—21no—
239D68#13512yes—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—82no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3381D1711yescharacteristic, complemented
259#3359—171no—
260#3331—171no—
261#3298—171no—
262#1718—171no—
263#1699—171no—
264#1684—171no—
265#1680—171no—
266#1671—171no—
267#1648—171no—
268#1647—171no—
269#1643—171no—
270#1637—171no—
271#1583—171no—
272SD16⋊C8—171no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17C2×#13711yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#557C2×D1711yescharacteristic
296#554C2×D1711yescharacteristic
297D4×Q8—171no—
298#547—171no—
299#500—171no—
300#499—21no—
301#498C2×D1711yescharacteristic
302#487—171no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487—341no—
307#483—341no—
308#483—341no—
309#479—21no—
310#478—21no—
311#477C2×D1711yescharacteristic
312#476—171no—
313#475—171no—
314#475—171no—
315#475—341no—
316#474C2×D1711yescharacteristic
317#470—341no—
318#465—341no—
319#462—171no—
320#461—171no—
321#461—171no—
322#461—341no—
323#452—341no—
324#448—341no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
327C4×SD16—21no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
331#436—171no—
332C8×D4—171no—
333#417—341no—
334C2×#103—341no—
335#335—171no—
336#334—171no—
337#333—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345#322—171no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#326611yescharacteristic
348C2×C17#328211yescharacteristic
349C2×C17#328911yescharacteristic
350D17—42no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
358C2×M16—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—41no—
369#123—681no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—681no—
375#121—341no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—681no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—171no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106C22⋊D1711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—681no—
416#103C22⋊D1711yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—171no—
419#102—341no—
420#102C22⋊D1711yescharacteristic
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
429#41—682no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—682no—
437C2×Q8—1361no—
438C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×D4—171no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448Q16—1361no—
449SD16—22no—
450SD16—342no—
451SD16—682no—
452SD16—1361no—
453M16—1361no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—1361no—
462C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—1362no—
507Q8#1058762812yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—172no—
511D4—341no—
512D4—1362no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4#1058769111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—342no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4#135×D1711yescharacteristic
561C4C2×#1058762811yescharacteristic
562C4#1176361611yescharacteristic
563C4#1176361711yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—682no—
566C2#1454029511yescharacteristic
567C2#1454048511yescharacteristic
568C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3381C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763464C22
hypercenter#3381D17
hypocenterC17#19822
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541422C2semidirect
4. #14528428C2semidirect
5. #14528329C2semidirect
6. #14528244C2semidirect
7. #14528214C2semidirect
8. #14528156C2semidirect
9. #14528026C2semidirect
11. #14527991C2semidirect
12. #14527947C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3381C2semidirect
258. #3381D17semidirect
428. C17#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414222
#145410942
#145406512
#145284282
#145283292
#145282442
#145282142
#145281562
#145280262
#145280182
#145279912
#145279472
#145276282
#145275942
C17×#33812
#1982217