Finite Group Databasebeta

← #17024682

Subgroups — #17024682

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541097C211yesmaximal, characteristic
4#14540650C211yesmaximal, characteristic
5#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528017C211yesmaximal, characteristic
11#14527992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763209—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763158—21no—
27#11763141—21no—
28#11763140—21no—
29#11763119—21no—
30#11763108—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763092—21no—
35#11763086C2211yescharacteristic
36#11763068—21no—
37#11763038—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763012—21no—
41#11762972—21no—
42#11762950—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46SD16×Dic17—21no—
47#11762896—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762807—21no—
51C2×#10587487—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—41no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229D411yescharacteristic
79#10587616—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81#10587610—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219D411yescharacteristic
85C2×#63218—21no—
86#10587583—21no—
87#10587583—21no—
88#10587579—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92#10587575—41no—
93#10587574—21no—
94#10587573—21no—
95#10587572—41no—
96#10587564—41no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#106—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—41no—
115#10587503D411yescharacteristic
116#10587492D411yescharacteristic
117#10587491—21no—
118#10587488—21no—
119#10587488—21no—
120#10587488D411yescharacteristic
121#10587487—21no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587480—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—41no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63254—42no—
152#63254—81no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—81no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—81no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178#63229—22no—
179#63227—21no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—81no—
206#63219—22no—
207#63219—81no—
208#63218—81no—
209#19822—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17#13512yes—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D17—82no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—82no—
234C2×Dic17—82no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—161no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248Dic34#13712yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3381—171no—
259#3359—171no—
260#3331—171no—
261#3298—171no—
262#1718—171no—
263#1699—171no—
264#1684—171no—
265#1680—171no—
266#1671D1711yescharacteristic, complemented
267#1648—171no—
268#1647—171no—
269#1643—171no—
270#1637—171no—
271#1583—171no—
272SD16⋊C8—171no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17D4211yescharacteristic
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17C2×#13711yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288Dic17—22no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#557—171no—
296#554—171no—
297D4×Q8—171no—
298#547—171no—
299#500—171no—
300#499—341no—
301#498C2×D1711yescharacteristic
302#487—171no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487—341no—
307#483—341no—
308#483—341no—
309#479—341no—
310#478—341no—
311#477—171no—
312#476C2×D1711yescharacteristic
313#475—171no—
314#475—171no—
315#475—341no—
316#474—171no—
317#470—341no—
318#465—341no—
319#462—171no—
320#461—171no—
321#461—341no—
322#461C2×D1711yescharacteristic
323#452—341no—
324#448—341no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327C4×SD16—171no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×SD16—341no—
331#436—171no—
332C8×D4C2×D1711yescharacteristic
333#417—341no—
334C2×#103—341no—
335#335—171no—
336#334C2×D1711yescharacteristic
337#333C2×D1711yescharacteristic
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332C2×D1711yescharacteristic
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345#322—171no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17#326611yescharacteristic
348C2×C17#328211yescharacteristic
349C2×C17#328911yescharacteristic
350D17—81no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16—171no—
357C2×SD16—341no—
358C2×M16—341no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#125—341no—
367#125—341no—
368#125—681no—
369#123—681no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374C22⋊Q8—681no—
375#121—341no—
376C4×Q8—171no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—681no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—171no—
393#106—171no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#102—21no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—341no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—341no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8—341no—
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C17#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
429#41—682no—
430#41—1361no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—171no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—681no—
438C2×Q8—682no—
439C2×Q8—1361no—
440C2×D4—171no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448Q16—1361no—
449SD16—42no—
450SD16—342no—
451SD16—342no—
452SD16—1361no—
453M16—1361no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—341no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—172no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1362no—
508D4—21no—
509D4—341no—
510D4—341no—
511D4—1362no—
512D4#1058760212yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2721no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4#1058769611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—341no—
539C8—341no—
540C8—681no—
541C8—681no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22#1176344311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—342no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4C2×#1058760211yescharacteristic
561C4#137×D1711yescharacteristic
562C4#1176361511yescharacteristic
563C4#1176361611yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—1361no—
566C2#1454030011yescharacteristic
567C2#1454048811yescharacteristic
568C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1671C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763463C22
hypercenter#1671D17
hypocenterC17#19822
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541664C2semidirect
2. #14541421C2semidirect
5. #14528428C2semidirect
6. #14528330C2semidirect
7. #14528245C2semidirect
8. #14528215C2semidirect
9. #14528027C2semidirect
11. #14527992C2semidirect
12. #14527948C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1671C2semidirect
266. #1671D17semidirect
428. C17#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416642
#145414212
#145410972
#145406502
#145284282
#145283302
#145282452
#145282152
#145280272
#145280172
#145279922
#145279482
#145276262
#145275962
C17×#16712
#1982217