Finite Group Databasebeta

← #17024687

Subgroups — #17024687

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541026C211yesmaximal, characteristic
4#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic, complemented
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763207C2211yescharacteristic, complemented
19#11763188C2211yescharacteristic, complemented
20#11763166—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic, complemented
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763148—21no—
25#11763132—21no—
26#11763130—21no—
27#11763113—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic, complemented
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic, complemented
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763060—21no—
33#11763035—21no—
34#11763024—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762943—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#63229—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
43#11762844—21no—
44#11762814—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762554C2211yescharacteristic, complemented
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic, complemented
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#554C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#481—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#125—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#120—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63231—41no—
87#10587624—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228D411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92#10587612—21no—
93C2×#63223—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587584—41no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587571—41no—
99#10587561—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×#106D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—41no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587491—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166SD16×C17—41no—
167SD16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—81no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63231—82no—
188#63229—42no—
189#63228—22no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C8×D17—42no—
211#19823—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—82no—
216C23×C17—82no—
217C23×C17—161no—
218C22×D17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—81no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17—82no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17#13512yes—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—161no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D17—161no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3360—171no—
267#3340—171no—
268#3325—171no—
269#3295D1711yescharacteristic, complemented
270#1720—171no—
271#1703—171no—
272#1678—171no—
273#1677—171no—
274#1671—171no—
275#1639—171no—
276#1634—171no—
277#1632—171no—
278#1628—171no—
279#1583—171no—
280#1580—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—164no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17#57511yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—41no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308#556—171no—
309#555—171no—
310#554C2×D1711yescharacteristic
311D42C2×D1711yescharacteristic
312#498—171no—
313#494—171no—
314#488—341no—
315#487—171no—
316#486—171no—
317#486—171no—
318#486C2×D1711yescharacteristic
319#485—341no—
320#482—341no—
321#482—341no—
322#481—21no—
323#479—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#476—171no—
327#476C2×D1711yescharacteristic
328#474—171no—
329#469—341no—
330#465—21no—
331#465—341no—
332#463—341no—
333#461—171no—
334#460C2×D1711yescharacteristic
335#459—171no—
336#450—21no—
337#447—341no—
338C8×Q8—171no—
339C4×SD16—341no—
340C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
341C4×D8—171no—
342#436—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4C2×D1711yescharacteristic
345#427—341no—
346#418—341no—
347C2×#102—21no—
348#334—171no—
349#334—171no—
350#333—171no—
351#333—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359C2×C17—42no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17—161no—
362C2×C17#326711yescharacteristic
363C2×C17#328211yescharacteristic
364C2×C17#328811yescharacteristic
365D17—81no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C2×Q16—681no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×D8—171no—
373C2×D8—341no—
374C2×M16—341no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—681no—
382#125—21no—
383#124—341no—
384#124—681no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#120—41no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403#107—171no—
404#107—341no—
405#107—341no—
406#106—21no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106C22⋊D1711yescharacteristic
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103C22⋊D1711yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—681no—
435#102C22⋊D1711yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4D4×D1711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—341no—
466Q16—1362no—
467SD16—41no—
468SD16—81no—
469SD16—682no—
470D8—342no—
471D8—1361no—
472M16—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—682no—
482C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—21no—
508C42—681no—
509C42—681no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—681no—
522Q8—681no—
523Q8—1361no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—2721no—
535D4—341no—
536D4—341no—
537D4#1058760212yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4#1058769111yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—681no—
586C4—1361no—
587C4—1361no—
588C4C2×#1058760211yescharacteristic
589C4#1176360711yescharacteristic
590C4#1176361511yescharacteristic
591C4#1176362011yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—1361no—
596C2#1454030511yescharacteristic
597C2#1454049111yescharacteristic
598C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3295C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541026C2
hypercenter#3295D17
hypocenterC17#19823
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541433C2semidirect
2. #14541199C2semidirect
4. #14528446C2semidirect
5. #14528361C2semidirect
6. #14528198C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528159C2semidirect
9. #14527963C2semidirect
10. #14527928C2semidirect
11. #14527918C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3295C2semidirect
16. #11763532C22semidirect
18. #11763207C22semidirect
19. #11763188C22semidirect
21. #11763161C22semidirect
28. #11763104C22semidirect
30. #11763096C22semidirect
38. Q8×#3622C22semidirect
42. C8×D68C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
49. #11762554C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
54. #11762536C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
269. #3295D17semidirect
443. C17#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414332
#145411992
#145410262
#145284462
#145283612
#145281982
#145281902
#145281592
#145279632
#145279282
#145279182
#145278932
#145276282
#145276062
C17×#32952
#1982317