Finite Group Databasebeta

← #17024688

Subgroups — #17024688

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541025C211yesmaximal, characteristic
4#14540611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic, complemented
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763188C2211yescharacteristic, complemented
22#11763164—21no—
23#11763160C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763149—21no—
27#11763136—21no—
28#11763131—21no—
29#11763126—21no—
30#11763117—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic, complemented
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763061—21no—
36#11763041—21no—
37#11763035—21no—
38#11763025—21no—
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762958—21no—
42#11762944—21no—
43C4×#63219—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×D136C2211yescharacteristic
46#11762888C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic, complemented
49#11762846—21no—
50#11762812—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762554C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—41no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76C2×#63231—41no—
77C2×#63230D411yescharacteristic
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587623—41no—
81C2×#63228—21no—
82C2×D136D411yescharacteristic
83C2×#63219—21no—
84C2×#63218—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87#10587584—41no—
88#10587582—41no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587561—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—41no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489D411yescharacteristic
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480D411yescharacteristic
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—81no—
155D4×D17—81no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166SD16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—82no—
180#63230—41no—
181#63228—81no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206D136—22no—
207#63219—42no—
208#63218—81no—
209C8×D17—42no—
210C8×D17—81no—
211#19823—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—161no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—81no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D17—82no—
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—161no—
246D68#13512yes—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—161no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3360—171no—
267#3340—171no—
268#3325—171no—
269#3295—171no—
270#1720—171no—
271#1703—171no—
272#1678D1711yescharacteristic, complemented
273#1677—171no—
274#1671—171no—
275#1639—171no—
276#1634—171no—
277#1632—171no—
278#1628—171no—
279#1583—171no—
280#1580—171no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—164no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17#57511yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308#556—171no—
309#555—171no—
310#554—171no—
311D42—171no—
312#498—171no—
313#494—171no—
314#488—341no—
315#487—171no—
316#486—171no—
317#486—171no—
318#486C2×D1711yescharacteristic
319#485—341no—
320#482—341no—
321#482—341no—
322#481—341no—
323#479—341no—
324#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#476—171no—
326#476—171no—
327#476—171no—
328#474—171no—
329#469—341no—
330#465—341no—
331#465—341no—
332#463—341no—
333#461—171no—
334#460C2×D1711yescharacteristic
335#459—171no—
336#450—341no—
337#447—341no—
338C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C4×D8—171no—
342#436—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345#427—341no—
346#418—341no—
347C2×#102—341no—
348#334—171no—
349#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#333—171no—
351#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#332—171no—
353#331C2×D1711yescharacteristic
354Q8⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359C2×C17—161no—
360C2×C17#326711yescharacteristic
361C2×C17#328211yescharacteristic
362C2×C17#328811yescharacteristic
363D17—42no—
364D17—81no—
365D17—81no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—341no—
368C2×Q16—681no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—341no—
372C2×D8—171no—
373C2×D8—341no—
374C2×M16—341no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—681no—
382#125—341no—
383#124—341no—
384#124—681no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#120—681no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403#107—21no—
404#107—171no—
405#107—341no—
406#106—171no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106—341no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—171no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—681no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—1361no—
461C2×D4—1361no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466Q16—1362no—
467SD16—81no—
468SD16—682no—
469SD16—681no—
470D8—342no—
471D8—1361no—
472M16—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—682no—
481C2×C8—1361no—
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C2×C8D4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—21no—
508C42—681no—
509C42—681no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2721no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—681no—
522Q8—681no—
523Q8—1361no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—2721no—
530D4—172no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—341no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2721no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4#1058769611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—2724no—
569C22—342no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22#1176344311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—1361no—
587C4—1361no—
588C4#135×D1711yescharacteristic
589C4#1176360611yescharacteristic
590C4#1176361511yescharacteristic
591C4#1176361811yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—682no—
594C2—1361no—
595C2—1361no—
596C2#1454030611yescharacteristic
597C2#1454048611yescharacteristic
598C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541025C2
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19823
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541435C2semidirect
2. #14541200C2semidirect
4. #14540611C2semidirect
5. #14528445C2semidirect
6. #14528360C2semidirect
7. #14528192C2semidirect
8. #14528162C2semidirect
9. #14527964C2semidirect
10. #14527930C2semidirect
11. #14527917C2semidirect
12. #14527893C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
16. #11763532C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
21. #11763188C22semidirect
23. #11763160C22semidirect
32. #11763100C22semidirect
48. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762554C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
61. C17×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
272. #1678D17semidirect
324. #477C2×D17semidirect
338. C8×Q8C2×D17semidirect
349. #334C2×D17semidirect
351. #333C2×D17semidirect
443. C17#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414352
#145412002
#145410252
#145406112
#145284452
#145283602
#145281922
#145281622
#145279642
#145279302
#145279172
#145278932
#145276272
#145276072
C17×#16782
#1982317