Finite Group Databasebeta

← #17024690

Subgroups — #17024690

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541025C211yesmaximal, characteristic
4#14540607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic, complemented
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763165—21no—
21#11763153—21no—
22#11763135—21no—
23#11763131—21no—
24#11763126—21no—
25#11763118—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic, complemented
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763096C2211yescharacteristic, complemented
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763061—21no—
32#11763039—21no—
33#11763037—21no—
34#11763027—21no—
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762961—21no—
39#11762944—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#63219C2211yescharacteristic
42#11762894—21no—
43C4×D136C2211yescharacteristic
44#11762888C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
47#11762844—21no—
48#11762812—21no—
49#102×D17—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762558C2211yescharacteristic, complemented
53#11762558C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×Q16×C17—41no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587633—41no—
76#10587632—41no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587623—41no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×D136D411yescharacteristic
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587584—41no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587579—21no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587576—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—41no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489D411yescharacteristic
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156D4×D17—81no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166Q16×C17—82no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63230—42no—
181#63229—81no—
182#63228—81no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206D136—22no—
207#63219—41no—
208#63218—81no—
209C8×D17—42no—
210C8×D17—81no—
211#19823—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—161no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—81no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—161no—
247D68#13512yes—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—161no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3360—171no—
267#3340—171no—
268#3325—171no—
269#3295—171no—
270#1720D1711yescharacteristic, complemented
271#1703—171no—
272#1678—171no—
273#1677—171no—
274#1671—171no—
275#1639—171no—
276#1634—171no—
277#1632—171no—
278#1628—171no—
279#1583—171no—
280#1580—171no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—164no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17#57511yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308#556—171no—
309#555—171no—
310#554—171no—
311D42—171no—
312#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
313#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
314#488—341no—
315#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#486C2×D1711yescharacteristic
318#486C2×D1711yescharacteristic
319#485—341no—
320#482—341no—
321#482—341no—
322#481—341no—
323#479—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#476—171no—
327#476—171no—
328#474—171no—
329#469—341no—
330#465—341no—
331#465—341no—
332#463—341no—
333#461—171no—
334#460—171no—
335#459—171no—
336#450—341no—
337#447—341no—
338C8×Q8—171no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C4×D8—171no—
342#436—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345#427—341no—
346#418—341no—
347C2×#102—341no—
348#334—171no—
349#334—171no—
350#333—171no—
351#333—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
359C2×C17—161no—
360C2×C17#326711yescharacteristic
361C2×C17#328211yescharacteristic
362C2×C17#328811yescharacteristic
363D17—42no—
364D17—81no—
365D17—81no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—341no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—171no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×D8—171no—
373C2×D8—341no—
374C2×M16—341no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#126—681no—
382#125—341no—
383#124—341no—
384#124—681no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#120—681no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—341no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403#107—171no—
404#107—341no—
405#107—341no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—171no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106—341no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—171no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C4×C8—341no—
440C4×C8C22×D1711yescharacteristic
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—171no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—1361no—
461C2×D4—1361no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466Q16—82no—
467SD16—681no—
468SD16—682no—
469SD16—1361no—
470D8—342no—
471D8—1361no—
472M16—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8—1361no—
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C2×C8D4×D1711yescharacteristic
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C2×C8D4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—341no—
508C42—681no—
509C42—681no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2721no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—2721no—
530D4—172no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—341no—
534D4—341no—
535D4—341no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2721no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4#1058769111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—2724no—
569C22—342no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22#1176344411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4#135×D1711yescharacteristic
589C4#1176360811yescharacteristic
590C4#1176361611yescharacteristic
591C4#1176361811yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—682no—
594C2—1361no—
595C2—1361no—
596C2#1454030811yescharacteristic
597C2#1454049011yescharacteristic
598C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1720C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541025C2
hypercenter#1720D17
hypocenterC17#19823
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541438C2semidirect
2. #14541196C2semidirect
4. #14540607C2semidirect
5. #14528356C2semidirect
6. #14528197C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528156C2semidirect
9. #14527960C2semidirect
10. #14527927C2semidirect
11. #14527915C2semidirect
12. #14527891C2semidirect
13. #14527629C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1720C2semidirect
16. #11763533C22semidirect
26. #11763101C22semidirect
29. #11763096C22semidirect
40. C8×Dic34C22semidirect
46. C8×D68C22semidirect
50. #11762560C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762558C22semidirect
53. #11762558C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C17×#498C22semidirect
61. C17×#494C22semidirect
62. C17×#487C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
270. #1720D17semidirect
312. #498C2×D17semidirect
313. #494C2×D17semidirect
315. #487C2×D17semidirect
358. #322C2×D17semidirect
443. C17#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414382
#145411962
#145410252
#145406072
#145283562
#145281972
#145281902
#145281562
#145279602
#145279272
#145279152
#145278912
#145276292
#145276092
C17×#17202
#1982317