Finite Group Databasebeta

← #17024692

Subgroups — #17024692

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541020C211yesmaximal, characteristic
3#14540610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17D4×D68C2211yescharacteristic
18#11763188C2211yescharacteristic, complemented
19#11763163—21no—
20#11763159C2211yescharacteristic, complemented
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763133—21no—
25#11763129—21no—
26#11763116—21no—
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic, complemented
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763060—21no—
31#11763041—21no—
32#11763021—21no—
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11762958—21no—
37#11762942—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#63230—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#11762813—21no—
44#102×D17—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762558C2211yescharacteristic, complemented
48#11762557C2211yescharacteristic, complemented
49#11762555C2211yescharacteristic, complemented
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#556C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#555C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#485—21no—
60C17×#482—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#465—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#427—21no—
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#126—41no—
74C17×#124—21no—
75C17×#124—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86#10587632—21no—
87C2×#63231—41no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228D411yescharacteristic
92#10587616—21no—
93C2×#63223—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587582—41no—
96#10587581—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587568—41no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—41no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166SD16×C17—41no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—42no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190#63231—82no—
191#63230—42no—
192#63230—81no—
193#63228—22no—
194#63228—81no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C8×D17—81no—
211#19823—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—161no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—161no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—21no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—81no—
251D68—82no—
252D68#13512yes—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—161no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3360—171no—
267#3340D1711yescharacteristic, complemented
268#3325—171no—
269#3295—171no—
270#1720—171no—
271#1703—171no—
272#1678—171no—
273#1677—171no—
274#1671—171no—
275#1639—171no—
276#1634—171no—
277#1632—171no—
278#1628—171no—
279#1583—171no—
280#1580—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—22no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—164no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308#556C2×D1711yescharacteristic, complemented
309#555C2×D1711yescharacteristic
310#554—171no—
311D42—171no—
312#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
313#494—171no—
314#488—341no—
315#487—171no—
316#486—171no—
317#486—171no—
318#486—171no—
319#485—21no—
320#482—21no—
321#482—341no—
322#481—341no—
323#479—341no—
324#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#476—171no—
326#476—171no—
327#476—171no—
328#474C2×D1711yescharacteristic
329#469—341no—
330#465—21no—
331#465—341no—
332#463—341no—
333#461—171no—
334#460—171no—
335#459—171no—
336#450—341no—
337#447—341no—
338C8×Q8—171no—
339C4×SD16—341no—
340C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
341C4×D8—171no—
342#436—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
345#427—21no—
346#418—341no—
347C2×#102—341no—
348#334—171no—
349#334—171no—
350#333—171no—
351#333—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17#326711yescharacteristic
362C2×C17#328211yescharacteristic
363C2×C17#328811yescharacteristic
364D17—42no—
365D17—161no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—341no—
368C2×Q16—681no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×D8—171no—
373C2×D8—341no—
374C2×M16—341no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—171no—
381#126—41no—
382#125—341no—
383#124—21no—
384#124—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#120—681no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—171no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106C22⋊D1711yescharacteristic
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103C22⋊D1711yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—681no—
435#102C22⋊D1711yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×D4—41no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—1361no—
459C2×D4—1361no—
460C2×D4D4×D1711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466Q16—1362no—
467SD16—41no—
468SD16—682no—
469SD16—1361no—
470D8—342no—
471D8—1361no—
472M16—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—1361no—
482C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—341no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—2721no—
514C23—341no—
515C23—681no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—1361no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—161no—
529D4—172no—
530D4—341no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—1361no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2721no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4#1058769111yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—681no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2724no—
572C22—342no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—681no—
587C4—1361no—
588C4#135×D1711yescharacteristic
589C4#1176360711yescharacteristic
590C4#1176361611yescharacteristic
591C4#1176361711yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—2721no—
595C2—682no—
596C2#1454031011yescharacteristic
597C2#1454048511yescharacteristic
598C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3340C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541020C2
hypercenter#3340D17
hypocenterC17#19823
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541429C2semidirect
3. #14540610C2semidirect
4. #14528442C2semidirect
5. #14528357C2semidirect
6. #14528202C2semidirect
7. #14528193C2semidirect
8. #14528156C2semidirect
9. #14527962C2semidirect
10. #14527929C2semidirect
11. #14527917C2semidirect
12. #14527894C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3340C2semidirect
18. #11763188C22semidirect
20. #11763159C22semidirect
28. #11763099C22semidirect
38. Q8×#3622C22semidirect
45. #11762560C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762558C22semidirect
48. #11762557C22semidirect
49. #11762555C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
53. D4⋊#3622C22semidirect
55. #11762531C22semidirect
56. C17×#556C22semidirect
58. C17×#498C22semidirect
61. C17×#477C22semidirect
65. C8×D4×C17C22semidirect
267. #3340D17semidirect
308. #556C2×D17semidirect
312. #498C2×D17semidirect
324. #477C2×D17semidirect
344. C8×D4C2×D17semidirect
443. C17#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414292
#145410202
#145406102
#145284422
#145283572
#145282022
#145281932
#145281562
#145279622
#145279292
#145279172
#145278942
#145276282
#145276062
C17×#33402
#1982317