Finite Group Databasebeta

← #17024694

Subgroups — #17024694

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541020C211yesmaximal, characteristic
4#14540605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763529C2211yescharacteristic, complemented
17#11763520C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic, complemented
20#11763162—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic, complemented
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763133—21no—
27#11763130—21no—
28#11763129—21no—
29#11763119—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic, complemented
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763060—21no—
34#11763039—21no—
35#11763036—21no—
36#11763023—21no—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762942—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic, complemented
43#11762896—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762887C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762845—21no—
50#11762813—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C2×Q16×C17—41no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#124—41no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78C17×#117—21no—
79#10587632—41no—
80#10587622—21no—
81C2×#63229D411yescharacteristic
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228D411yescharacteristic
84#10587616—21no—
85#10587612—21no—
86#10587610—21no—
87C2×#63223—21no—
88C22×#3622—21no—
89C2×#63219—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587583—21no—
93#10587581—21no—
94#10587579—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587573—21no—
98#10587568—41no—
99#10587565—41no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587503—21no—
112#10587503D411yescharacteristic
113#10587503D411yescharacteristic
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—41no—
118#10587491—21no—
119#10587487—21no—
120#10587485—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481D411yescharacteristic
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166Q16×C17—82no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63229—41no—
185#63228—22no—
186#63228—81no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200#63223—81no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—42no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#63219—42no—
209#63219—81no—
210C8×D17—81no—
211#19823—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—161no—
219Q8×C17—81no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—161no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242D68—21no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248D68—82no—
249D68#13512yes—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—161no—
253Dic34—21no—
254Dic34—21no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3360—171no—
267#3340—171no—
268#3325—171no—
269#3295—171no—
270#1720—171no—
271#1703—171no—
272#1678—171no—
273#1677—171no—
274#1671—171no—
275#1639—171no—
276#1634D1711yescharacteristic, complemented
277#1632—171no—
278#1628—171no—
279#1583—171no—
280#1580—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—22no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—164no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×#13511yescharacteristic
301C4×C17#57511yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308#556—171no—
309#555C2×D1711yescharacteristic
310#554—171no—
311D42—171no—
312#498—171no—
313#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
314#488—341no—
315#487—171no—
316#486—171no—
317#486—171no—
318#486—171no—
319#485—341no—
320#482—341no—
321#482—341no—
322#481—341no—
323#479—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#476C2×D1711yescharacteristic
327#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
328#474—171no—
329#469—341no—
330#465—341no—
331#465—341no—
332#463—341no—
333#461—171no—
334#460—171no—
335#459—171no—
336#450—341no—
337#447—341no—
338C8×Q8—171no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C4×D8—171no—
342#436—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345#427—341no—
346#418—341no—
347C2×#102—341no—
348#334—171no—
349#334—171no—
350#333—171no—
351#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#332—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#322—171no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17—81no—
361C2×C17#326711yescharacteristic
362C2×C17#328211yescharacteristic
363C2×C17#328811yescharacteristic
364D17—42no—
365D17—161no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—341no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—171no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×D8—171no—
373C2×D8—341no—
374C2×M16—341no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—171no—
381#126—681no—
382#125—341no—
383#124—41no—
384#124—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#120—681no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—341no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403#107—171no—
404#107—341no—
405#107—341no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—171no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106—341no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—171no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—681no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—341no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—1361no—
459C2×D4—1361no—
460C2×D4D4×D1711yescharacteristic
461C2×D4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466Q16—82no—
467SD16—682no—
468SD16—681no—
469SD16—1361no—
470D8—342no—
471D8—1361no—
472M16—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—682no—
483C2×C8—1361no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—41no—
508C42—341no—
509C42—681no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—2721no—
514C23—341no—
515C23—681no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—341no—
521Q8—341no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—161no—
529D4—172no—
530D4—341no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—1361no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2721no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4#1058769111yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2724no—
572C22—342no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22#1176344111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—1361no—
588C4#135×D1711yescharacteristic
589C4#1176360811yescharacteristic
590C4#1176361611yescharacteristic
591C4#1176361811yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—2721no—
595C2—682no—
596C2#1454031211yescharacteristic
597C2#1454048911yescharacteristic
598C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1634C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541020C2
hypercenter#1634D17
hypocenterC17#19823
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541432C2semidirect
2. #14541197C2semidirect
4. #14540605C2semidirect
5. #14528447C2semidirect
6. #14528361C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528195C2semidirect
9. #14528162C2semidirect
10. #14527966C2semidirect
11. #14527915C2semidirect
12. #14527896C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1634C2semidirect
16. #11763529C22semidirect
19. #11763205C22semidirect
21. #11763161C22semidirect
30. #11763101C22semidirect
42. #11762933C22semidirect
47. D4×#3622C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#494C22semidirect
63. C17×#476C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
66. C17×D4⋊C8C22semidirect
276. #1634D17semidirect
313. #494C2×D17semidirect
327. #476C2×D17semidirect
351. #333C2×D17semidirect
357. D4⋊C8C2×D17semidirect
443. C17#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414322
#145411972
#145410202
#145406052
#145284472
#145283612
#145282032
#145281952
#145281622
#145279662
#145279152
#145278962
#145276302
#145276052
C17×#16342
#1982317