Finite Group Databasebeta

← #17024695

Subgroups — #17024695

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541023C211yesmaximal, characteristic
4#14540602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic, complemented
17#11763525C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic, complemented
20#11763166—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic, complemented
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763149—21no—
26#11763136—21no—
27#11763135—21no—
28#11763127—21no—
29#11763113—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic, complemented
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763063—21no—
34#11763041—21no—
35#11763040—21no—
36#11763024—21no—
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762959—21no—
41#11762944—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#63230C2211yescharacteristic
44C4×#63229—21no—
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic, complemented
49#11762846—21no—
50#11762812—21no—
51C2×#10587480—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C2×Q16×C17—41no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79#10587633—41no—
80#10587632—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230D411yescharacteristic
83C2×#63229—21no—
84C2×#63228D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86C22×#3622—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587584—41no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587568—41no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506D411yescharacteristic
112#10587503D411yescharacteristic
113C22⋊#3622—21no—
114#10587492—21no—
115#10587492—21no—
116#10587492—41no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587489—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166Q16×C17—82no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63230—41no—
184#63230—81no—
185#63229—42no—
186#63228—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—81no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208D136—81no—
209#63218—81no—
210C8×D17—42no—
211#19823—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—161no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—81no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17#13512yes—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—161no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—81no—
249D68—82no—
250D68—161no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3360—171no—
267#3340—171no—
268#3325—171no—
269#3295—171no—
270#1720—171no—
271#1703—171no—
272#1678—171no—
273#1677—171no—
274#1671—171no—
275#1639—171no—
276#1634—171no—
277#1632D1711yescharacteristic, complemented
278#1628—171no—
279#1583—171no—
280#1580—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—164no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17#57511yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308#556—171no—
309#555—171no—
310#554C2×D1711yescharacteristic
311D42—171no—
312#498—171no—
313#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
314#488—341no—
315#487—171no—
316#486—171no—
317#486—171no—
318#486—171no—
319#485—341no—
320#482—341no—
321#482—341no—
322#481—341no—
323#479—341no—
324#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#476—171no—
326#476—171no—
327#476C2×D1711yescharacteristic
328#474—171no—
329#469—341no—
330#465—341no—
331#465—341no—
332#463—341no—
333#461—171no—
334#460—171no—
335#459—171no—
336#450—341no—
337#447—341no—
338C8×Q8—171no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C4×D8—171no—
342#436—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345#427—341no—
346#418—341no—
347C2×#102—341no—
348#334—171no—
349#334—171no—
350#333—171no—
351#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#332—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358#322—171no—
359C2×C17—42no—
360C2×C17#326711yescharacteristic
361C2×C17#328211yescharacteristic
362C2×C17#328811yescharacteristic
363D17—81no—
364D17—81no—
365D17—161no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—341no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—171no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16—341no—
372C2×D8—171no—
373C2×D8—341no—
374C2×M16—341no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—171no—
381#126—681no—
382#125—21no—
383#124—341no—
384#124—681no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—341no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#120—681no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403#107—21no—
404#107—171no—
405#107—341no—
406#106—21no—
407#106—171no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106—341no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—171no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—21no—
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—681no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
449C2×D4—171no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—1361no—
460C2×D4—1361no—
461C2×D4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466Q16—82no—
467SD16—681no—
468SD16—682no—
469SD16—1361no—
470D8—342no—
471D8—1361no—
472M16—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—171no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—682no—
483C2×C8—1361no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—21no—
508C42—681no—
509C42—681no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—2721no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—681no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524D4—21no—
525D4—2721no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—1361no—
535D4—1362no—
536D4—1362no—
537D4#1058760512yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4#1058769111yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—341no—
560C8—341no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2724no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22#1176344111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—1361no—
588C4C2×#1058760511yescharacteristic
589C4#1176360611yescharacteristic
590C4#1176361811yescharacteristic
591C4#1176361811yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—2721no—
594C2—1361no—
595C2—1361no—
596C2#1454031311yescharacteristic
597C2#1454048411yescharacteristic
598C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1632C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541023C2
hypercenter#1632D17
hypocenterC17#19823
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541433C2semidirect
2. #14541200C2semidirect
4. #14540602C2semidirect
5. #14528447C2semidirect
6. #14528362C2semidirect
7. #14528202C2semidirect
8. #14528196C2semidirect
9. #14528161C2semidirect
10. #14527965C2semidirect
11. #14527927C2semidirect
12. #14527897C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1632C2semidirect
16. #11763532C22semidirect
19. #11763205C22semidirect
21. #11763161C22semidirect
31. #11763096C22semidirect
42. Q8×#3622C22semidirect
48. #11762874C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
58. #11762538C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#494C22semidirect
62. C17×#477C22semidirect
64. C17×#333C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
277. #1632D17semidirect
313. #494C2×D17semidirect
324. #477C2×D17semidirect
351. #333C2×D17semidirect
354. Q8⋊C8C2×D17semidirect
443. C17#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414332
#145412002
#145410232
#145406022
#145284472
#145283622
#145282022
#145281962
#145281612
#145279652
#145279272
#145278972
#145276242
#145276052
C17×#16322
#1982317