Finite Group Databasebeta

← #17024696

Subgroups — #17024696

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541027C211yesmaximal, characteristic
4#14540610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic, complemented
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic, complemented
21#11763189C2211yescharacteristic, complemented
22#11763164—21no—
23#11763160C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763148—21no—
28#11763134—21no—
29#11763132—21no—
30#11763129—21no—
31#11763117—21no—
32#11763104C2211yescharacteristic, complemented
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763100C2211yescharacteristic, complemented
35#11763099C2211yescharacteristic
36#11763089C2211yescharacteristic
37#11763062—21no—
38#11763041—21no—
39#11763035—21no—
40#11763025—21no—
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763005C2211yescharacteristic
44#11762958—21no—
45#11762945—21no—
46C4×#63219—21no—
47C4×D136C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
50#11762844—21no—
51#11762815—21no—
52#102×D17—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762556C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587624—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587612—21no—
80C2×Dic68—41no—
81C2×D136—21no—
82C2×D136D411yescharacteristic
83C2×#63219—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587584—41no—
87#10587582—41no—
88#10587581—21no—
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587571—41no—
93#10587568—41no—
94#10587561—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—41no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587489D411yescharacteristic
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587488—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150D4×D17—42no—
151D4×D17—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—81no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166SD16×C17—41no—
167M16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182#63230—81no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205Dic68—82no—
206D136—22no—
207D136—81no—
208#63219—42no—
209C8×D17—42no—
210C8×D17—81no—
211#19823—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—161no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—81no—
246D68—82no—
247D68#13512yes—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—161no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—81no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3360—171no—
267#3340—171no—
268#3325—171no—
269#3295—171no—
270#1720—171no—
271#1703—171no—
272#1678—171no—
273#1677—171no—
274#1671—171no—
275#1639—171no—
276#1634—171no—
277#1632—171no—
278#1628—171no—
279#1583D1711yescharacteristic, complemented
280#1580—171no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—164no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17#57511yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308#556—171no—
309#555—171no—
310#554—171no—
311D42—171no—
312#498—171no—
313#494—171no—
314#488—341no—
315#487—171no—
316#486—171no—
317#486—171no—
318#486—171no—
319#485—341no—
320#482—341no—
321#482—341no—
322#481—341no—
323#479—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#476—171no—
327#476—171no—
328#474—171no—
329#469—341no—
330#465—341no—
331#465—341no—
332#463—341no—
333#461—171no—
334#460—171no—
335#459—171no—
336#450—341no—
337#447—341no—
338C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
339C4×SD16—341no—
340C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
341C4×D8—171no—
342#436C2×D1711yescharacteristic
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345#427—341no—
346#418—341no—
347C2×#102—341no—
348#334—171no—
349#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#333—171no—
351#333—171no—
352#332—171no—
353#331—171no—
354Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
359C2×C17—81no—
360C2×C17#326711yescharacteristic
361C2×C17#328211yescharacteristic
362C2×C17#328811yescharacteristic
363D17—42no—
364D17—81no—
365D17—161no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—341no—
368C2×Q16—681no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×SD16D6811yescharacteristic
372C2×D8—171no—
373C2×D8—341no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—171no—
380#127—171no—
381#126—681no—
382#125—341no—
383#124—341no—
384#124—681no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#120—681no—
393C4×Q8—341no—
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403#107—171no—
404#107—341no—
405#107—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106D6811yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103D6811yescharacteristic
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—681no—
435#102D6811yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8C22×D1711yescharacteristic
441C4×C8C22×D1711yescharacteristic
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—681no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
449C2×D4—171no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—682no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—681no—
459C2×D4—1361no—
460C2×D4—1361no—
461C2×D4C2×D6811yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466Q16—1362no—
467SD16—41no—
468SD16—682no—
469SD16—1361no—
470D8—342no—
471D8—1361no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8—1361no—
480C2×C8C2×D6811yescharacteristic
481C2×C8C2×D6811yescharacteristic
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C2×C8D4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—21no—
508C42—681no—
509C42—681no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—2721no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—681no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522Q8—1361no—
523Q8—1361no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—2721no—
527D4—172no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—1361no—
536D4—1362no—
537D4—1362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2721no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4C22×D6811yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4#1058769611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2724no—
569C22—342no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22D4×D6811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—1361no—
586C4—1361no—
587C4—1361no—
588C4#135×D1711yescharacteristic
589C4#1176360911yescharacteristic
590C4#1176361511yescharacteristic
591C4#1176362111yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—2721no—
594C2—682no—
595C2—1361no—
596C2#1454031411yescharacteristic
597C2#1454049311yescharacteristic
598C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1583C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541027C2
hypercenter#1583D17
hypocenterC17#19823
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541435C2semidirect
2. #14541199C2semidirect
4. #14540610C2semidirect
5. #14528444C2semidirect
6. #14528359C2semidirect
7. #14528200C2semidirect
8. #14528194C2semidirect
9. #14528160C2semidirect
10. #14527966C2semidirect
11. #14527931C2semidirect
12. #14527921C2semidirect
13. #14527897C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1583C2semidirect
16. #11763532C22semidirect
20. #11763207C22semidirect
21. #11763189C22semidirect
23. #11763160C22semidirect
32. #11763104C22semidirect
34. #11763100C22semidirect
49. C8×D68C22semidirect
53. #11762560C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762556C22semidirect
59. #11762538C22semidirect
60. C8×Q8×C17C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
279. #1583D17semidirect
338. C8×Q8C2×D17semidirect
349. #334C2×D17semidirect
354. Q8⋊C8C2×D17semidirect
358. #322C2×D17semidirect
443. C17#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414352
#145411992
#145410272
#145406102
#145284442
#145283592
#145282002
#145281942
#145281602
#145279662
#145279312
#145279212
#145278972
#145276092
C17×#15832
#1982317