Finite Group Databasebeta

← #17024697

Subgroups — #17024697

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541023C211yesmaximal, characteristic
4#14540609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic, complemented
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic, complemented
21#11763165—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763153—21no—
27#11763135—21no—
28#11763135—21no—
29#11763128—21no—
30#11763114—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic, complemented
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic, complemented
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763063—21no—
36#11763039—21no—
37#11763038—21no—
38#11763026—21no—
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762962—21no—
42#11762944—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45SD16×Dic17—21no—
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic, complemented
49#11762844—21no—
50#11762812—21no—
51C2×#10587492—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587633—41no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63231—41no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63228D411yescharacteristic
80#10587616—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82#10587610—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219D411yescharacteristic
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587584—41no—
89#10587583—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587576—21no—
97#10587568—41no—
98#10587564—41no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—41no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—42no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—81no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—81no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—82no—
182#63228—22no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206D136—81no—
207#63219—41no—
208#63219—81no—
209#63218—81no—
210C8×D17—42no—
211#19823—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—161no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—81no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17#13512yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—161no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248D68—82no—
249D68—161no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256Dic34—81no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—21no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—21no—
263#3622—21no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3360—171no—
267#3340—171no—
268#3325—171no—
269#3295—171no—
270#1720—171no—
271#1703—171no—
272#1678—171no—
273#1677—171no—
274#1671D1711yescharacteristic, complemented
275#1639—171no—
276#1634—171no—
277#1632—171no—
278#1628—171no—
279#1583—171no—
280#1580—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—164no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17#57511yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302C4×C17#57711yescharacteristic
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308#556—171no—
309#555—171no—
310#554—171no—
311D42—171no—
312#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
313#494—171no—
314#488—341no—
315#487—171no—
316#486—171no—
317#486—171no—
318#486—171no—
319#485—341no—
320#482—341no—
321#482—341no—
322#481—341no—
323#479—341no—
324#477—171no—
325#476—171no—
326#476—171no—
327#476C2×D1711yescharacteristic
328#474—171no—
329#469—341no—
330#465—341no—
331#465—341no—
332#463—341no—
333#461C2×D1711yescharacteristic
334#460—171no—
335#459—171no—
336#450—341no—
337#447—341no—
338C8×Q8—171no—
339C4×SD16—171no—
340C4×SD16—341no—
341C4×D8—171no—
342#436—171no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4C2×D1711yescharacteristic
345#427—341no—
346#418—341no—
347C2×#102—341no—
348#334—171no—
349#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#333—171no—
351#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#331—171no—
354Q8⋊C8—171no—
355D4⋊C8—171no—
356D4⋊C8—171no—
357D4⋊C8—171no—
358#322—171no—
359C2×C17—42no—
360C2×C17#326711yescharacteristic
361C2×C17#328211yescharacteristic
362C2×C17#328811yescharacteristic
363D17—81no—
364D17—81no—
365D17—161no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—341no—
368C2×Q16—681no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—341no—
372C2×D8—171no—
373C2×D8—341no—
374C2×M16—341no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—171no—
381#126—681no—
382#125—341no—
383#124—341no—
384#124—681no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—681no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#120—681no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—341no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4C22×D1711yescharacteristic
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403#107—171no—
404#107—341no—
405#107—341no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—171no—
410#106—341no—
411#106—341no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—171no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#102—21no—
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—681no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C4×C8—171no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C17#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—341no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—171no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—681no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—1361no—
460C2×D4—1361no—
461C2×D4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466Q16—1362no—
467SD16—42no—
468SD16—681no—
469SD16—1361no—
470D8—342no—
471D8—1361no—
472M16—1361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—171no—
478C2×C8—171no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—682no—
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C2×C8D4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—341no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C42—341no—
508C42—681no—
509C42—681no—
510C42C23×D1711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—2721no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—681no—
516C23—1362no—
517C23—1362no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—341no—
522Q8—341no—
523Q8—1361no—
524D4—21no—
525D4—2721no—
526D4—341no—
527D4—341no—
528D4—341no—
529D4—341no—
530D4—681no—
531D4—681no—
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—1361no—
535D4—1362no—
536D4—1362no—
537D4#1058760212yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2721no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
555C2×C4#1058769611yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—341no—
562C8—341no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2724no—
569C22—681no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—1361no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22#1176344311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—1361no—
588C4C2×#1058760211yescharacteristic
589C4#1176360811yescharacteristic
590C4#1176361511yescharacteristic
591C4#1176361611yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—2721no—
594C2—1361no—
595C2—1361no—
596C2#1454031511yescharacteristic
597C2#1454048811yescharacteristic
598C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1671C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541023C2
hypercenter#1671D17
hypocenterC17#19823
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541437C2semidirect
2. #14541196C2semidirect
4. #14540609C2semidirect
5. #14528442C2semidirect
6. #14528358C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528194C2semidirect
9. #14527961C2semidirect
10. #14527930C2semidirect
11. #14527916C2semidirect
12. #14527895C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#1671C2semidirect
16. #11763533C22semidirect
20. #11763188C22semidirect
22. #11763159C22semidirect
31. #11763101C22semidirect
33. #11763100C22semidirect
43. #11762933C22semidirect
48. C8×D68C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
58. #11762536C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#498C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
274. #1671D17semidirect
312. #498C2×D17semidirect
349. #334C2×D17semidirect
351. #333C2×D17semidirect
352. #332C2×D17semidirect
443. C17#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414372
#145411962
#145410232
#145406092
#145284422
#145283582
#145282032
#145281942
#145279612
#145279302
#145279162
#145278952
#145276262
#145276062
C17×#16712
#1982317