Finite Group Databasebeta

← #17024700

Subgroups — #17024700

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3330C211yesmaximal, characteristic
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763162—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763147—21no—
25#11763139—21no—
26#11763125—21no—
27#11763115—21no—
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763048—21no—
33#11763036—21no—
34#11763022—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11762971—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39#11762900—21no—
40C4×#63229C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43C2×#10587479—21no—
44#11762805—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762539C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#547C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#484—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#417—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#123—41no—
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×#63231—21no—
86#10587622—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90#10587612—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C22×#3622—21no—
95C22×#3622—21no—
96#10587576—21no—
97#10587573—21no—
98#10587565—41no—
99#10587564—41no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—41no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138#10587478—41no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147#41×C17—81no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×Dic17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164SD16×C17—81no—
165D8×C17—22no—
166M16×C17—81no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—81no—
189#63229—41no—
190#63229—42no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—42no—
207C2×#3622—81no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#19824—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—82no—
224D4×C17—82no—
225D4×C17#13512yes—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—161no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3360—171no—
262#3335—171no—
263#3330D1711yescharacteristic
264#3302—171no—
265#1718—171no—
266#1703—171no—
267#1680—171no—
268#1679—171no—
269#1671—171no—
270#1650—171no—
271#1647—171no—
272#1644—171no—
273#1635—171no—
274#1583—171no—
275#1580—171no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#556—171no—
301#554—171no—
302#547C2×D1711yescharacteristic
303#547C2×D1711yescharacteristic
304#500—171no—
305#498—171no—
306#488—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#485—341no—
312#484—21no—
313#483—341no—
314#481—341no—
315#479—341no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#475—171no—
319#474—171no—
320#474C2×D1711yescharacteristic
321#468—21no—
322#467—341no—
323#465—341no—
324#463—341no—
325#462—171no—
326#461—171no—
327#461C2×D1711yescharacteristic
328#452—341no—
329#449—21no—
330C8×Q8—171no—
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—341no—
333C4×D8C2×D1711yescharacteristic
334#436C2×D1711yescharacteristic
335C8×D4—171no—
336C8×D4—171no—
337C2×#106—341no—
338#417—21no—
339#416—341no—
340#334—171no—
341#334—171no—
342#333—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351C2×C17—42no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17#326711yescharacteristic
355C2×C17#328211yescharacteristic
356C2×C17#328911yescharacteristic
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—171no—
362C2×SD16—341no—
363C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371#126—681no—
372#125—341no—
373#124—341no—
374#123—41no—
375#123—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—21no—
394#107—341no—
395#107—681no—
396#107C22⋊D1711yescharacteristic
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—681no—
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102C22⋊D1711yescharacteristic
426#102C22⋊D1711yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4D4×D1711yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—681no—
455Q16—1361no—
456SD16—81no—
457SD16—681no—
458SD16—682no—
459D8—22no—
460M16—81no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C2×C8—1361no—
470C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—1361no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4#1058763612yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2721no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#1058769111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4C2×#1058763611yescharacteristic
572C4#1176360511yescharacteristic
573C4#1176361911yescharacteristic
574C4#1176362011yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2#1454030311yescharacteristic
579C2#1454048711yescharacteristic
580C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3330C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3330D17
hypocenterC17#19824
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541431C2semidirect
2. #14541141C2semidirect
3. #14540701C2semidirect
4. #14528427C2semidirect
5. #14528359C2semidirect
6. #14528211C2semidirect
7. #14528205C2semidirect
8. #14528157C2semidirect
9. #14528038C2semidirect
10. #14528019C2semidirect
11. #14527997C2semidirect
12. #14527935C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
434. C17#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414312
#145411412
#145407012
#145284272
#145283592
#145282112
#145282052
#145281572
#145280382
#145280192
#145279972
#145279352
#145276252
#145276082
C17×#33302
#1982417