Finite Group Databasebeta

← #17024702

Subgroups — #17024702

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541089C211yesmaximal, characteristic
3#14540703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763166—21no—
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763153—21no—
25#11763142—21no—
26#11763113—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763057—21no—
31#11763049—21no—
32#11763024—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763011C2211yescharacteristic
36#11762968—21no—
37#11762954—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63229—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#11762810—21no—
44#11762802—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#483—21no—
60C17×#481—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#465—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#106—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#125—21no—
74C17×#123—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C17×#121—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228D411yescharacteristic
90#10587616—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×#63223—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587584—41no—
95#10587583—21no—
96#10587578—21no—
97#10587572—41no—
98#10587561—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—41no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587491—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—41no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63254—42no—
159#63254—81no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164SD16×C17—41no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—42no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186#63231—81no—
187#63230—81no—
188#63229—42no—
189#63228—22no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201C4×Dic17—41no—
202#63223—81no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C8×D17—81no—
210#19824—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—82no—
223D4×C17#13512yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17—161no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—82no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3360—171no—
262#3335D1711yescharacteristic, complemented
263#3330—171no—
264#3302—171no—
265#1718—171no—
266#1703—171no—
267#1680—171no—
268#1679—171no—
269#1671—171no—
270#1650—171no—
271#1647—171no—
272#1644—171no—
273#1635—171no—
274#1583—171no—
275#1580—171no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#556—171no—
301#554C2×D1711yescharacteristic
302#547—171no—
303#547C2×D1711yescharacteristic
304#500—171no—
305#498C2×D1711yescharacteristic
306#488—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—171no—
311#485—341no—
312#484—341no—
313#483—21no—
314#481—21no—
315#479—341no—
316#476—171no—
317#476C2×D1711yescharacteristic
318#475C2×D1711yescharacteristic
319#474—171no—
320#474—171no—
321#468—341no—
322#467—341no—
323#465—21no—
324#463—341no—
325#462—171no—
326#461—171no—
327#461—171no—
328#452—341no—
329#449—341no—
330C8×Q8—171no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
333C4×D8—171no—
334#436—171no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4C2×D1711yescharacteristic
337C2×#106—21no—
338#417—341no—
339#416—341no—
340#334—171no—
341#334—171no—
342#333—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351C2×C17—42no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#326711yescharacteristic
354C2×C17#328211yescharacteristic
355C2×C17#328911yescharacteristic
356D17—81no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×D8—171no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371#126—681no—
372#125—21no—
373#124—341no—
374#123—41no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381#121—21no—
382#121—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—171no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—681no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—341no—
402#106C22⋊D1711yescharacteristic
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—681no—
419#103C22⋊D1711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102C22⋊D1711yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455Q16—1361no—
456SD16—41no—
457SD16—682no—
458SD16—1361no—
459D8—342no—
460M16—1361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—1361no—
470C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—82no—
517D4—341no—
518D4—341no—
519D4—1362no—
520D4#1058760212yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#1058769111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4C2×#1058760211yescharacteristic
572C4#1176360711yescharacteristic
573C4#1176361511yescharacteristic
574C4#1176361711yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—1361no—
578C2#1454031011yescharacteristic
579C2#1454049111yescharacteristic
580C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3335C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541089C2
hypercenter#3335D17
hypocenterC17#19824
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541433C2semidirect
3. #14540703C2semidirect
4. #14528428C2semidirect
5. #14528361C2semidirect
6. #14528212C2semidirect
7. #14528207C2semidirect
8. #14528156C2semidirect
9. #14528039C2semidirect
10. #14528019C2semidirect
11. #14527998C2semidirect
12. #14527933C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3335C2semidirect
262. #3335D17semidirect
434. C17#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414332
#145410892
#145407032
#145284282
#145283612
#145282122
#145282072
#145281562
#145280392
#145280192
#145279982
#145279332
#145276282
#145276062
C17×#33352
#1982417