Finite Group Databasebeta

← #17024707

Subgroups — #17024707

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541083C211yesmaximal, characteristic
4#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763163—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763144—21no—
25#11763138—21no—
26#11763126—21no—
27#11763116—21no—
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763053—21no—
33#11763035—21no—
34#11763021—21no—
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11762952—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63230—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#106×D17—21no—
44#11762808—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#467—21no—
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#452—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×#123—41no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×#121—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587632—21no—
87C2×#63230—21no—
88#10587624—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228D411yescharacteristic
91#10587610—21no—
92C2×#63223—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587582—41no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587569—41no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587491—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—41no—
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—41no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156#63252—42no—
157#63252—81no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164Q16×C17—81no—
165SD16×C17—41no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—81no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63230—42no—
190#63229—81no—
191#63228—22no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63223—81no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C8×D17—42no—
210#19824—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—82no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—21no—
244D68#13512yes—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—161no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—81no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3360—171no—
262#3335—171no—
263#3330—171no—
264#3302D1711yescharacteristic, complemented
265#1718—171no—
266#1703—171no—
267#1680—171no—
268#1679—171no—
269#1671—171no—
270#1650—171no—
271#1647—171no—
272#1644—171no—
273#1635—171no—
274#1583—171no—
275#1580—171no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—22no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#556C2×D1711yescharacteristic
301#554—171no—
302#547—171no—
303#547C2×D1711yescharacteristic
304#500—171no—
305#498—171no—
306#488—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#485—21no—
312#484—341no—
313#483—341no—
314#481—341no—
315#479—341no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#475—171no—
319#474—171no—
320#474C2×D1711yescharacteristic
321#468—341no—
322#467—21no—
323#465—341no—
324#463—341no—
325#462C2×D1711yescharacteristic
326#461—171no—
327#461—171no—
328#452—21no—
329#449—341no—
330C8×Q8—171no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
333C4×D8—171no—
334#436—171no—
335C8×D4—171no—
336C8×D4C2×D1711yescharacteristic
337C2×#106—341no—
338#417—341no—
339#416—21no—
340#334—171no—
341#334—171no—
342#333—171no—
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332—171no—
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#326711yescharacteristic
354C2×C17#328211yescharacteristic
355C2×C17#328911yescharacteristic
356D17—42no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×D8—171no—
364C2×M16—341no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371#126—41no—
372#125—341no—
373#124—21no—
374#123—41no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—21no—
382#121—341no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—21no—
394#107—171no—
395#107—341no—
396#107—681no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106C22⋊D1711yescharacteristic
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—681no—
419#103C22⋊D1711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102C22⋊D1711yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455Q16—81no—
456SD16—41no—
457SD16—682no—
458SD16—1361no—
459D8—342no—
460M16—1361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—682no—
470C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—1361no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—172no—
519D4—341no—
520D4—1362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2721no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#1058769111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—342no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4#135×D1711yescharacteristic
572C4#1176360711yescharacteristic
573C4#1176361611yescharacteristic
574C4#1176362011yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—682no—
578C2#1454030511yescharacteristic
579C2#1454048511yescharacteristic
580C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3302C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541083C2
hypercenter#3302D17
hypocenterC17#19824
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541429C2semidirect
2. #14541143C2semidirect
4. #14528432C2semidirect
5. #14528357C2semidirect
6. #14528216C2semidirect
7. #14528204C2semidirect
8. #14528159C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528018C2semidirect
11. #14527996C2semidirect
12. #14527935C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3302C2semidirect
264. #3302D17semidirect
434. C17#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414292
#145411432
#145410832
#145284322
#145283572
#145282162
#145282042
#145281592
#145280402
#145280182
#145279962
#145279352
#145276282
#145276062
C17×#33022
#1982417