Finite Group Databasebeta

← #17024713

Subgroups — #17024713

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541090C211yesmaximal, characteristic
4#14540698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763165—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763152—21no—
27#11763145—21no—
28#11763141—21no—
29#11763126—21no—
30#11763118—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763055—21no—
35#11763051—21no—
36#11763037—21no—
37#11763027—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763011C2211yescharacteristic
41#11762972—21no—
42#11762956—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45#11762894—21no—
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#106×D17—21no—
50#11762811—21no—
51#11762802—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×M16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587632—41no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63230—21no—
77#10587624—21no—
78C2×#63229D411yescharacteristic
79#10587616—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81#10587610—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×D136D411yescharacteristic
84C2×#63219—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87#10587584—41no—
88#10587583—21no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587579—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587576—21no—
96#10587572—41no—
97#10587569—41no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—41no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492D411yescharacteristic
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—41no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63254—42no—
152#63254—81no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164M16×C17—81no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178#63230—42no—
179#63229—41no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—81no—
206D136—22no—
207#63219—81no—
208C8×D17—42no—
209C8×D17—81no—
210#19824—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—82no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68#13512yes—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—161no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3360—171no—
262#3335—171no—
263#3330—171no—
264#3302—171no—
265#1718—171no—
266#1703D1711yescharacteristic, complemented
267#1680—171no—
268#1679—171no—
269#1671—171no—
270#1650—171no—
271#1647—171no—
272#1644—171no—
273#1635—171no—
274#1583—171no—
275#1580—171no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17D4211yescharacteristic
280C2×D17—22no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#556—171no—
301#554—171no—
302#547—171no—
303#547—171no—
304#500—171no—
305#498—171no—
306#488—341no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487C2×D1711yescharacteristic
311#485—341no—
312#484—341no—
313#483—341no—
314#481—341no—
315#479—341no—
316#476—171no—
317#476C2×D1711yescharacteristic
318#475—171no—
319#474—171no—
320#474C2×D1711yescharacteristic
321#468—341no—
322#467—341no—
323#465—341no—
324#463—341no—
325#462—171no—
326#461—171no—
327#461—171no—
328#452—341no—
329#449—341no—
330C8×Q8—171no—
331C4×SD16—171no—
332C4×SD16—341no—
333C4×D8—171no—
334#436C2×D1711yescharacteristic
335C8×D4—171no—
336C8×D4—171no—
337C2×#106—341no—
338#417—341no—
339#416—341no—
340#334—171no—
341#334C2×D1711yescharacteristic
342#333C2×D1711yescharacteristic
343#332—171no—
344#332—171no—
345#332C2×D1711yescharacteristic
346Q8⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17#326711yescharacteristic
353C2×C17#328211yescharacteristic
354C2×C17#328911yescharacteristic
355D17—42no—
356D17—81no—
357C2×#41—341no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—341no—
360C2×SD16—171no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×D8—171no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371#126—681no—
372#125—341no—
373#124—341no—
374#123—681no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—341no—
388C4×D4C22×D1711yescharacteristic
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—21no—
394#107—171no—
395#107—341no—
396#107—681no—
397#106—21no—
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#103—681no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102—171no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C4×C8—171no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C17#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
435#41—682no—
436#41—682no—
437#41—1361no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455Q16—1361no—
456SD16—681no—
457SD16—682no—
458SD16—1361no—
459D8—342no—
460M16—81no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C2×C8—1361no—
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C2×C8D4×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—341no—
499C42—681no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—341no—
508Q8—341no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—172no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—341no—
519D4—1362no—
520D4—1362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2721no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4#1058769611yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—341no—
548C8—341no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—342no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22#1176344311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—681no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4#135×D1711yescharacteristic
572C4#1176360811yescharacteristic
573C4#1176361811yescharacteristic
574C4#1176361911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—682no—
577C2—1361no—
578C2#1454031611yescharacteristic
579C2#1454049711yescharacteristic
580C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1703C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541090C2
hypercenter#1703D17
hypocenterC17#19824
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541438C2semidirect
2. #14541138C2semidirect
4. #14540698C2semidirect
5. #14528431C2semidirect
6. #14528215C2semidirect
7. #14528210C2semidirect
8. #14528162C2semidirect
9. #14528041C2semidirect
10. #14528018C2semidirect
11. #14527999C2semidirect
12. #14527933C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1703C2semidirect
266. #1703D17semidirect
434. C17#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414382
#145411382
#145410902
#145406982
#145284312
#145282152
#145282102
#145281622
#145280412
#145280182
#145279992
#145279332
#145276252
#145276072
C17×#17032
#1982417