Finite Group Databasebeta

← #17024714

Subgroups — #17024714

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527836C211yesmaximal, characteristic
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763444C2211yescharacteristic
19#11763191—21no—
20#11763181C2211yescharacteristic, complemented
21#11763163—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic, complemented
26#11763131—21no—
27#11763126—21no—
28#11763109—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic, complemented
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763052—21no—
33#11763035—21no—
34#11763028—21no—
35#11763024—21no—
36#11763021—21no—
37#11763019C2211yescharacteristic, complemented
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762958—21no—
41#11762958—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63229—21no—
47C4×#63228—21no—
48#11762886C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762812—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#559C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—41no—
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#124—21no—
75C17×#124—21no—
76C17×#123—41no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81#10587632—21no—
82#10587632—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85C2×#63230D411yescharacteristic
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587623—41no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587584—41no—
96#10587582—41no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587561—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587556—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—41no—
130#10587481—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—81no—
159D4×D17—81no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167SD16×C17—81no—
168SD16×C17—81no—
169D8×C17—82no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—81no—
185#63230—22no—
186#63230—41no—
187#63229—42no—
188#63229—81no—
189#63228—42no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#63218—81no—
213C8×D17—81no—
214#19825—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—161no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—81no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—161no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—21no—
253D68#13512yes—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—161no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—81no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3394—171no—
272#3361—171no—
273#3324—171no—
274#3295—171no—
275#1717—171no—
276#1697—171no—
277#1682—171no—
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1644—171no—
281#1638—171no—
282#1620D1711yescharacteristic, complemented
283#1619—171no—
284#1583—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17C2×#13511yescharacteristic
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57611yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313#559C2×D1711yescharacteristic, complemented
314#556—171no—
315#554—171no—
316D42—171no—
317#495—341no—
318#493C2×D1711yescharacteristic
319#492—171no—
320#488—341no—
321#487—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#482—341no—
326#481—341no—
327#478—341no—
328#477—171no—
329#476—171no—
330#474—171no—
331#468—341no—
332#465—341no—
333#464—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460C2×D1711yescharacteristic
338#460C2×D1711yescharacteristic
339#459—171no—
340#459—171no—
341#450—341no—
342#450—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8—171no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351#418—341no—
352C2×#102—341no—
353#335—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#331—171no—
358#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
359Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
360Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363#322—171no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17—161no—
366C2×C17#326811yescharacteristic
367C2×C17#328211yescharacteristic
368C2×C17#328811yescharacteristic
369D17—42no—
370D17—81no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—341no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—171no—
387#127C22×D1711yescharacteristic
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#126—681no—
390#125—341no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—341no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—681no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#120—681no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—171no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—171no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—681no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—681no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
453C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4—1361no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472Q16—1361no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—342no—
476SD16—682no—
477SD16—681no—
478SD16—1361no—
479D8—82no—
480D8—682no—
481D8—1361no—
482M16—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—1361no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—681no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2721no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—1361no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—172no—
544D4—341no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—2721no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769111yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2724no—
582C22—342no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22#1176344111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C4#135×D1711yescharacteristic
599C4#1176360611yescharacteristic
600C4#1176361311yescharacteristic
601C4#1176361911yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—682no—
605C2—1361no—
606C2#1454031711yescharacteristic
607C2#1454049411yescharacteristic
608C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1620C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527836C2
hypercenter#1620D17
hypocenterC17#19825
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541776C2semidirect
2. #14541440C2semidirect
3. #14541018C2semidirect
4. #14540611C2semidirect
5. #14528422C2semidirect
6. #14528316C2semidirect
7. #14528226C2semidirect
8. #14528198C2semidirect
9. #14528124C2semidirect
10. #14528000C2semidirect
11. #14527959C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1620C2semidirect
20. #11763181C22semidirect
22. #11763160C22semidirect
25. #11763155C22semidirect
29. #11763104C22semidirect
37. #11763019C22semidirect
42. Q8×#3622C22semidirect
43. Q8×#3622C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#559C22semidirect
64. C17×#331C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×Q8⋊C8C22semidirect
282. #1620D17semidirect
313. #559C2×D17semidirect
358. #331C2×D17semidirect
359. Q8⋊C8C2×D17semidirect
360. Q8⋊C8C2×D17semidirect
448. C17#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417762
#145414402
#145410182
#145406112
#145284222
#145283162
#145282262
#145281982
#145281242
#145280002
#145279592
#145278362
#145276242
#145275992
C17×#16202
#1982517