Finite Group Databasebeta

← #17024715

Subgroups — #17024715

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527838C211yesmaximal, characteristic
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic, complemented
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763191—21no—
19#11763185C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic, complemented
21#11763165—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic, complemented
23#11763156C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763125—21no—
26#11763108—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic, complemented
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763036—21no—
30#11763031—21no—
31#11763026—21no—
32#11763021—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic, complemented
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762960—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#63230—21no—
41C4×#63229C2211yescharacteristic
42#11762889—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587503—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic, complemented
46#11762559C2211yescharacteristic, complemented
47#11762557C2211yescharacteristic, complemented
48#11762555C2211yescharacteristic, complemented
49#11762553C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
52#11762539C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#556C2211yescharacteristic
57D42×C17C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#474C2211yescharacteristic
61C17×#468—21no—
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#450—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#436C2211yescharacteristic
66C17×#418—21no—
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17D411yescharacteristic
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#126—41no—
75C17×#124—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#120—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587633—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—41no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96#10587610—21no—
97C22×#3622—21no—
98#10587580—41no—
99#10587579—21no—
100#10587576—21no—
101#10587564—41no—
102#10587561—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503D411yescharacteristic
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—41no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×Dic17—41no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—22no—
168SD16×C17—81no—
169M16×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—81no—
190#63230—42no—
191#63230—81no—
192#63229—41no—
193#63229—81no—
194#63228—42no—
195#63228—81no—
196#63228—82no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—81no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#19825—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—82no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17—161no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17#13512yes—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—161no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—81no—
258C4×D17—161no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—81no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3394—171no—
272#3361—171no—
273#3324D1711yescharacteristic, complemented
274#3295—171no—
275#1717—171no—
276#1697—171no—
277#1682—171no—
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1644—171no—
281#1638—171no—
282#1620—171no—
283#1619—171no—
284#1583—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—164no—
296C22×C17D4211yescharacteristic
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313#559—171no—
314#556C2×D1711yescharacteristic
315#554—171no—
316D42C2×D1711yescharacteristic
317#495—341no—
318#493—171no—
319#492—171no—
320#488—341no—
321#487—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486C2×D1711yescharacteristic
325#482—21no—
326#481—341no—
327#478—341no—
328#477—171no—
329#476—171no—
330#474C2×D1711yescharacteristic
331#468—21no—
332#465—341no—
333#464—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460C2×D1711yescharacteristic
339#459—171no—
340#459—171no—
341#450—21no—
342#450—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8—171no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
348C4×D8—341no—
349#436C2×D1711yescharacteristic
350C8×D4—171no—
351#418—21no—
352C2×#102—341no—
353#335—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#331—171no—
358#331—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363#322—171no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17#326811yescharacteristic
368C2×C17#328211yescharacteristic
369C2×C17#328811yescharacteristic
370D17—161no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—681no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#126—41no—
390#125—341no—
391#124—21no—
392#124—341no—
393#124—341no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—681no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#120—41no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411#107—21no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—341no—
415#106C22⋊D1711yescharacteristic
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—681no—
426#103C22⋊D1711yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102C22⋊D1711yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—41no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472Q16—1361no—
473SD16—22no—
474SD16—81no—
475SD16—681no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—682no—
480D8—1361no—
481D8—1362no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—171no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—341no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—681no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—341no—
531Q8—341no—
532Q8—1361no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—1361no—
548D4#1058763612yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2721no—
559C2×C4—2721no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4#1058769111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4C2×#1058763611yescharacteristic
599C4#1176360511yescharacteristic
600C4#1176361311yescharacteristic
601C4#1176362011yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—2721no—
606C2#1454031811yescharacteristic
607C2#1454048711yescharacteristic
608C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3324C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527838C2
hypercenter#3324D17
hypocenterC17#19825
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541780C2semidirect
2. #14541442C2semidirect
3. #14540608C2semidirect
4. #14528424C2semidirect
5. #14528317C2semidirect
6. #14528225C2semidirect
7. #14528198C2semidirect
8. #14528127C2semidirect
9. #14527997C2semidirect
10. #14527956C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3324C2semidirect
16. #11763544C22semidirect
20. #11763183C22semidirect
22. #11763161C22semidirect
23. #11763156C22semidirect
27. #11763104C22semidirect
33. #11763016C22semidirect
38. Q8×#3622C22semidirect
39. C8×Dic34C22semidirect
45. #11762562C22semidirect
46. #11762559C22semidirect
47. #11762557C22semidirect
48. #11762555C22semidirect
50. #11762552C22semidirect
51. Q8⋊#3622C22semidirect
52. #11762539C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
273. #3324D17semidirect
448. C17#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417802
#145414422
#145406082
#145284242
#145283172
#145282252
#145281982
#145281272
#145279972
#145279562
#145278422
#145278382
#145276252
SD16⋊#36222
C17×#33242
#1982517