Finite Group Databasebeta

← #17024716

Subgroups — #17024716

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527839C211yesmaximal, characteristic
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic, complemented
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763193—21no—
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic, complemented
23#11763165—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763131—21no—
28#11763126—21no—
29#11763112—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763052—21no—
33#11763037—21no—
34#11763032—21no—
35#11763027—21no—
36#11763025—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic, complemented
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762961—21no—
42#11762958—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#63219—21no—
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47#11762891—21no—
48#11762886C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762812—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762554C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—41no—
76C2×#63230D411yescharacteristic
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587623—41no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63228—41no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587584—41no—
91#10587583—21no—
92#10587580—41no—
93#10587579—21no—
94#10587579—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587561—21no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—41no—
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—81no—
155D4×D17—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—81no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63230—22no—
181#63229—81no—
182#63228—82no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—81no—
207D136—42no—
208D136—81no—
209#63219—41no—
210#63219—42no—
211#63219—81no—
212#63218—81no—
213C8×D17—81no—
214#19825—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—161no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—81no—
251D68#13512yes—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—161no—
257C4×D17—161no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3394—171no—
272#3361—171no—
273#3324—171no—
274#3295—171no—
275#1717—171no—
276#1697—171no—
277#1682—171no—
278#1678D1711yescharacteristic, complemented
279#1665—171no—
280#1644—171no—
281#1638—171no—
282#1620—171no—
283#1619—171no—
284#1583—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313#559—171no—
314#556—171no—
315#554—171no—
316D42—171no—
317#495—341no—
318#493—171no—
319#492—171no—
320#488—341no—
321#487—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486C2×D1711yescharacteristic
325#482—341no—
326#481—341no—
327#478—341no—
328#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
329#476—171no—
330#474—171no—
331#468—341no—
332#465—341no—
333#464—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460C2×D1711yescharacteristic
339#459—171no—
340#459—171no—
341#450—341no—
342#450—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351#418—341no—
352C2×#102—341no—
353#335—171no—
354#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#332—171no—
357#331—171no—
358#331C2×D1711yescharacteristic
359Q8⋊C8—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363#322—171no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17#326811yescharacteristic
366C2×C17#328211yescharacteristic
367C2×C17#328811yescharacteristic
368D17—42no—
369D17—81no—
370D17—161no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—681no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#126—681no—
390#125—341no—
391#124—341no—
392#124—341no—
393#124—341no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—681no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#120—681no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411#107—21no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—171no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—171no—
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—681no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4—1361no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472Q16—1361no—
473SD16—81no—
474SD16—342no—
475SD16—681no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—682no—
480D8—1361no—
481D8—1362no—
482M16—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—21no—
516C42—341no—
517C42—681no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—2721no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—681no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—341no—
530Q8—341no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—172no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2721no—
553C2×C4—2721no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2724no—
579C22—342no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22#1176344311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4#135×D1711yescharacteristic
599C4#1176360811yescharacteristic
600C4#1176361111yescharacteristic
601C4#1176361511yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—2721no—
604C2—682no—
605C2—1361no—
606C2#1454031911yescharacteristic
607C2#1454049811yescharacteristic
608C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527839C2
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19825
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541782C2semidirect
2. #14541443C2semidirect
3. #14541018C2semidirect
4. #14540607C2semidirect
5. #14528425C2semidirect
6. #14528320C2semidirect
7. #14528227C2semidirect
8. #14528126C2semidirect
9. #14527999C2semidirect
10. #14527955C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
16. #11763544C22semidirect
22. #11763182C22semidirect
24. #11763159C22semidirect
25. #11763157C22semidirect
37. #11763020C22semidirect
43. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762554C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
278. #1678D17semidirect
328. #477C2×D17semidirect
344. C8×Q8C2×D17semidirect
354. #334C2×D17semidirect
355. #333C2×D17semidirect
448. C17#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417822
#145414432
#145410182
#145406072
#145284252
#145283202
#145282272
#145281262
#145279992
#145279552
#145278422
#145278392
#145276262
#145275942
C17×#16782
#1982517