Finite Group Databasebeta

← #17024718

Subgroups — #17024718

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527839C211yesmaximal, characteristic
13#14527627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic, complemented
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763194—21no—
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic, complemented
23#11763164—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763132—21no—
28#11763126—21no—
29#11763110—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic, complemented
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763054—21no—
34#11763035—21no—
35#11763033—21no—
36#11763027—21no—
37#11763025—21no—
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762961—21no—
42#11762958—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46#11762894—21no—
47C4×D136—21no—
48#11762888C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762812—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587633—21no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—41no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—41no—
86C2×D136—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×#63219D411yescharacteristic
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587584—41no—
92#10587583—21no—
93#10587582—41no—
94#10587580—41no—
95#10587579—21no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587556—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—41no—
137#10587480—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152D4×D17—42no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—81no—
155D4×D17—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167Q16×C17—81no—
168SD16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181#63230—41no—
182#63230—42no—
183#63230—81no—
184#63229—81no—
185#63228—82no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209D136—42no—
210D136—81no—
211#63219—22no—
212#63218—81no—
213C8×D17—81no—
214#19825—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—161no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—81no—
252D68#13512yes—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—161no—
258C4×D17—161no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—81no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3394—171no—
272#3361—171no—
273#3324—171no—
274#3295—171no—
275#1717—171no—
276#1697—171no—
277#1682D1711yescharacteristic, complemented
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1644—171no—
281#1638—171no—
282#1620—171no—
283#1619—171no—
284#1583—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313#559—171no—
314#556—171no—
315#554—171no—
316D42—171no—
317#495—341no—
318#493—171no—
319#492—171no—
320#488—341no—
321#487—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486C2×D1711yescharacteristic
325#482—341no—
326#481—341no—
327#478—341no—
328#477—171no—
329#476—171no—
330#474—171no—
331#468—341no—
332#465—341no—
333#464—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#460—171no—
338#460C2×D1711yescharacteristic
339#459—171no—
340#459—171no—
341#450—341no—
342#450—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351#418—341no—
352C2×#102—341no—
353#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#334—171no—
355#333—171no—
356#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#331—171no—
358#331C2×D1711yescharacteristic
359Q8⋊C8—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363#322—171no—
364C2×C17—161no—
365C2×C17#326811yescharacteristic
366C2×C17#328211yescharacteristic
367C2×C17#328811yescharacteristic
368D17—42no—
369D17—81no—
370D17—161no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—681no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#126—681no—
390#125—341no—
391#124—341no—
392#124—341no—
393#124—341no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—681no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#120—681no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—171no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—171no—
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—681no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—171no—
431#102—171no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—171no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4—1361no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472Q16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—342no—
475SD16—681no—
476SD16—682no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—682no—
480D8—1361no—
481D8—1362no—
482M16—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—21no—
516C42—341no—
517C42—681no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—2721no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—681no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—341no—
531Q8—341no—
532Q8—1361no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—172no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2721no—
553C2×C4—2721no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2724no—
579C22—342no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22#1176344311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4#135×D1711yescharacteristic
599C4#1176360611yescharacteristic
600C4#1176361011yescharacteristic
601C4#1176361811yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—2721no—
604C2—682no—
605C2—1361no—
606C2#1454032111yescharacteristic
607C2#1454048611yescharacteristic
608C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1682C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527839C2
hypercenter#1682D17
hypocenterC17#19825
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541779C2semidirect
2. #14541446C2semidirect
3. #14541014C2semidirect
4. #14540611C2semidirect
5. #14528424C2semidirect
6. #14528318C2semidirect
7. #14528199C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14527996C2semidirect
10. #14527957C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
13. #14527627C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1682C2semidirect
16. #11763544C22semidirect
22. #11763183C22semidirect
24. #11763161C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
30. #11763105C22semidirect
43. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
54. #11762552C22semidirect
55. Q8⋊#3622C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
61. C17×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
277. #1682D17semidirect
336. #462C2×D17semidirect
344. C8×Q8C2×D17semidirect
353. #335C2×D17semidirect
356. #332C2×D17semidirect
448. C17#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417792
#145414462
#145410142
#145406112
#145284242
#145283182
#145281992
#145281282
#145279962
#145279572
#145278422
#145278392
#145276272
#145275952
C17×#16822
#1982517