Finite Group Databasebeta

← #17024719

Subgroups — #17024719

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1619C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic, complemented
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763192—21no—
20#11763181C2211yescharacteristic, complemented
21#11763162—21no—
22#11763160C2211yescharacteristic, complemented
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic, complemented
26#11763130—21no—
27#11763125—21no—
28#11763107—21no—
29#11763105C2211yescharacteristic, complemented
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763089C2211yescharacteristic
32#11763053—21no—
33#11763036—21no—
34#11763030—21no—
35#11763022—21no—
36#11763022—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic, complemented
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11762960—21no—
41#11762960—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic, complemented
43#11762933C2211yescharacteristic, complemented
44#11762900—21no—
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47D8×Dic17—21no—
48#11762887C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762814—21no—
51C2×#10587503—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C17C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×D8×C17—41no—
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#120—41no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587622—21no—
82#10587621—41no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229D411yescharacteristic
91C2×#63229D411yescharacteristic
92#10587612—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96C2×#63223—21no—
97C22×#3622—21no—
98C2×Dic68—21no—
99#10587576—21no—
100#10587573—21no—
101#10587565—41no—
102#10587564—41no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587489—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—41no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587481D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C24×C17—41no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×Dic17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167D8×C17—42no—
168D8×C17—81no—
169D8×C17—82no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63229—22no—
186#63229—41no—
187#63229—42no—
188#63229—81no—
189#63229—81no—
190#63229—81no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—81no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213Dic68—81no—
214#19825—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17—161no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236D4×C17—82no—
237D4×C17#13512yes—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—161no—
254C2×Dic17—161no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—81no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3394—171no—
272#3361—171no—
273#3324—171no—
274#3295—171no—
275#1717—171no—
276#1697—171no—
277#1682—171no—
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1644—171no—
281#1638—171no—
282#1620—171no—
283#1619D1711yescharacteristic
284#1583—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—164no—
299C22×C17D4211yescharacteristic
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313#559—171no—
314#556—171no—
315#554—171no—
316D42C2×D1711yescharacteristic
317#495—341no—
318#493C2×D1711yescharacteristic
319#492—171no—
320#488—341no—
321#487—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#482—341no—
326#481—341no—
327#478—341no—
328#477—171no—
329#476—171no—
330#474—171no—
331#468—341no—
332#465—341no—
333#464—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#459C2×D1711yescharacteristic
340#459C2×D1711yescharacteristic
341#450—341no—
342#450—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8—171no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351#418—341no—
352C2×#102—341no—
353#335—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#331—171no—
358#331C2×D1711yescharacteristic
359Q8⋊C8—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
363#322—171no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17—81no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17—161no—
368C2×C17#326811yescharacteristic
369C2×C17#328211yescharacteristic
370C2×C17#328811yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—41no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—171no—
387#127C22×D1711yescharacteristic
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#126—681no—
390#125—341no—
391#124—341no—
392#124—341no—
393#124—341no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—681no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#120—41no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—171no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—171no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—681no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—41no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—341no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4D4×D1711yescharacteristic
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472Q16—1361no—
473SD16—342no—
474SD16—681no—
475SD16—682no—
476SD16—1361no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482M16—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—1361no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—681no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526Q8—341no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529Q8—341no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—1361no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4#1058759812yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2721no—
556C2×C4—2721no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769111yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22#1176344111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C4C2×#1058759811yescharacteristic
599C4#1176360511yescharacteristic
600C4#1176361011yescharacteristic
601C4#1176361911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2#1454032211yescharacteristic
607C2#1454049511yescharacteristic
608C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#1619C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1619D17
hypocenterC17#19825
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541784C2semidirect
2. #14541448C2semidirect
3. #14541015C2semidirect
4. #14540608C2semidirect
5. #14528422C2semidirect
6. #14528315C2semidirect
7. #14528227C2semidirect
8. #14528199C2semidirect
9. #14528123C2semidirect
10. #14528001C2semidirect
11. #14527958C2semidirect
12. #14527841C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
16. #11763545C22semidirect
20. #11763181C22semidirect
22. #11763160C22semidirect
25. #11763155C22semidirect
29. #11763105C22semidirect
37. #11763020C22semidirect
42. #11762933C22semidirect
43. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
56. #11762553C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
448. C17#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417842
#145414482
#145410152
#145406082
#145284222
#145283152
#145282272
#145281992
#145281232
#145280012
#145279582
#145278412
#145276302
#145275932
C17×#16192
#1982517