Finite Group Databasebeta

← #17024720

Subgroups — #17024720

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527836C211yesmaximal, characteristic
13#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic, complemented
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763444C2211yescharacteristic
20#11763190—21no—
21#11763162—21no—
22#11763132—21no—
23#11763126—21no—
24#11763111—21no—
25#11763101C2211yescharacteristic, complemented
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763054—21no—
29#11763037—21no—
30#11763029—21no—
31#11763026—21no—
32#11763023—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic, complemented
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762961—21no—
39#11762961—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#63219C2211yescharacteristic
43C4×#63219C2211yescharacteristic
44SD16×Dic17—21no—
45#11762889—21no—
46#11762888C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762812—21no—
49#102×D17—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic, complemented
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762558C2211yescharacteristic, complemented
53#11762555C2211yescharacteristic, complemented
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic, complemented
56#11762541C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—41no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587632—41no—
78Q8×Dic17—21no—
79C2×#63231—21no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82#10587623—41no—
83#10587622—21no—
84#10587622—21no—
85#10587621—41no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63219D411yescharacteristic
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587584—41no—
97#10587583—21no—
98#10587583—21no—
99#10587579—21no—
100#10587578—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587576—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#103—41no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156D4×D17—42no—
157D4×D17—42no—
158D4×D17—81no—
159D4×D17—81no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—42no—
168SD16×C17—81no—
169D8×C17—82no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—81no—
185#63229—81no—
186#63229—81no—
187#63228—42no—
188#63228—81no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210#63219—22no—
211#63219—41no—
212#63218—81no—
213C8×D17—81no—
214#19825—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—161no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—161no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68#13512yes—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—161no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3394—171no—
272#3361—171no—
273#3324—171no—
274#3295—171no—
275#1717D1711yescharacteristic, complemented
276#1697—171no—
277#1682—171no—
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1644—171no—
281#1638—171no—
282#1620—171no—
283#1619—171no—
284#1583—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313#559—171no—
314#556—171no—
315#554—171no—
316D42—171no—
317#495—341no—
318#493C2×D1711yescharacteristic
319#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#488—341no—
321#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
322#486C2×D1711yescharacteristic
323#486C2×D1711yescharacteristic
324#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#482—341no—
326#481—341no—
327#478—341no—
328#477—171no—
329#476—171no—
330#474—171no—
331#468—341no—
332#465—341no—
333#464—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#459—171no—
340#459—171no—
341#450—341no—
342#450—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8—171no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351#418—341no—
352C2×#102—341no—
353#335—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#332—171no—
357#331—171no—
358#331—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
364C2×C17—161no—
365C2×C17—161no—
366C2×C17#326811yescharacteristic
367C2×C17#328211yescharacteristic
368C2×C17#328811yescharacteristic
369D17—42no—
370D17—81no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—341no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127C22×D1711yescharacteristic
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#126—681no—
390#125—341no—
391#124—341no—
392#124—341no—
393#124—341no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—681no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#120—681no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—341no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—171no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422#103—41no—
423#103—171no—
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—171no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—171no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4—1361no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472Q16—1361no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—342no—
476SD16—681no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—82no—
480D8—682no—
481D8—1361no—
482M16—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8D4×D1711yescharacteristic
490C2×C8D4×D1711yescharacteristic
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4—681no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—681no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2721no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—341no—
530Q8—341no—
531Q8—341no—
532Q8—341no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—172no—
544D4—341no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2721no—
552C2×C4—2721no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2724no—
582C22—342no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22#1176344411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4#135×D1711yescharacteristic
599C4#1176360511yescharacteristic
600C4#1176361311yescharacteristic
601C4#1176361611yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—682no—
605C2—1361no—
606C2#1454032311yescharacteristic
607C2#1454049011yescharacteristic
608C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1717C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527836C2
hypercenter#1717D17
hypocenterC17#19825
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541785C2semidirect
2. #14541449C2semidirect
3. #14541014C2semidirect
4. #14540607C2semidirect
5. #14528314C2semidirect
6. #14528225C2semidirect
7. #14528197C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14527995C2semidirect
10. #14527953C2semidirect
11. #14527841C2semidirect
13. #14527629C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1717C2semidirect
16. #11763545C22semidirect
25. #11763101C22semidirect
33. #11763016C22semidirect
40. C8×Dic34C22semidirect
41. C8×Dic34C22semidirect
50. #11762562C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762558C22semidirect
53. #11762555C22semidirect
55. #11762553C22semidirect
56. #11762541C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
61. C17×#492C22semidirect
62. C17×#487C22semidirect
65. C17×#486C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
275. #1717D17semidirect
319. #492C2×D17semidirect
321. #487C2×D17semidirect
324. #486C2×D17semidirect
363. #322C2×D17semidirect
448. C17#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417852
#145414492
#145410142
#145406072
#145283142
#145282252
#145281972
#145281222
#145279952
#145279532
#145278412
#145278362
#145276292
#145275982
C17×#17172
#1982517