Finite Group Databasebeta

← #17024724

Subgroups — #17024724

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527840C211yesmaximal, characteristic
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic, complemented
17#11763520C2211yescharacteristic
18D4×D68C2211yescharacteristic
19#11763191—21no—
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic, complemented
22#11763165—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic, complemented
26#11763133—21no—
27#11763129—21no—
28#11763112—21no—
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763057—21no—
31#11763039—21no—
32#11763031—21no—
33#11763027—21no—
34#11763021—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic, complemented
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762961—21no—
41#11762959—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43#11762933C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#63230—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47#11762891—21no—
48#11762887C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762813—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762541C2211yescharacteristic, complemented
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#124—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78#10587633—21no—
79#10587632—41no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85C2×#63229D411yescharacteristic
86C2×#63228—21no—
87#10587616—21no—
88C2×#63223—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×D136—41no—
91C2×#63219—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587583—21no—
94#10587581—21no—
95#10587580—41no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587576—21no—
100#10587568—41no—
101#10587561—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—41no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481D411yescharacteristic
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151D4×D17—42no—
152D4×D17—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63231—81no—
185#63230—22no—
186#63230—42no—
187#63230—81no—
188#63230—81no—
189#63229—41no—
190#63228—81no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210D136—42no—
211D136—82no—
212#63219—81no—
213C8×D17—81no—
214#19825—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—161no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—81no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243D68—21no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—81no—
253D68—81no—
254D68—82no—
255D68#13512yes—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—161no—
259C4×D17—161no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3394—171no—
272#3361—171no—
273#3324—171no—
274#3295—171no—
275#1717—171no—
276#1697—171no—
277#1682—171no—
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1644—171no—
281#1638D1711yescharacteristic, complemented
282#1620—171no—
283#1619—171no—
284#1583—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17C2×#13511yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308C4×C17#57611yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313#559—171no—
314#556C2×D1711yescharacteristic
315#554—171no—
316D42—171no—
317#495—341no—
318#493—171no—
319#492—171no—
320#488—341no—
321#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#482—341no—
326#481—341no—
327#478—341no—
328#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
329#476C2×D1711yescharacteristic
330#474—171no—
331#468—341no—
332#465—341no—
333#464—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#459—171no—
340#459—171no—
341#450—341no—
342#450—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8—171no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349#436—171no—
350C8×D4—171no—
351#418—341no—
352C2×#102—341no—
353#335—171no—
354#334—171no—
355#333—171no—
356#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#331—171no—
358#331—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
363#322—171no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17#326811yescharacteristic
366C2×C17#328211yescharacteristic
367C2×C17#328811yescharacteristic
368D17—42no—
369D17—161no—
370D17—161no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—681no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127—171no—
389#126—41no—
390#125—341no—
391#124—21no—
392#124—341no—
393#124—341no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—681no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#120—681no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411#107—21no—
412#107—341no—
413#106—21no—
414#106—171no—
415#106—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—171no—
425#103—171no—
426#103—341no—
427#102—21no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472Q16—1361no—
473SD16—342no—
474SD16—681no—
475SD16—682no—
476SD16—1361no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—682no—
480D8—1362no—
481D8—1361no—
482M16—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—1361no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—171no—
500C4⋊C4—171no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—341no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2721no—
521C23—341no—
522C23—681no—
523C23—681no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—341no—
532Q8—341no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—172no—
536D4—341no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1361no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2721no—
557C2×C4—2721no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769111yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—341no—
570C8—341no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2724no—
579C22—342no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22#1176344111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—681no—
598C4#135×D1711yescharacteristic
599C4#1176360811yescharacteristic
600C4#1176361111yescharacteristic
601C4#1176361811yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—2721no—
604C2—2721no—
605C2—682no—
606C2#1454032711yescharacteristic
607C2#1454048911yescharacteristic
608C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527840C2
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#19825
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541780C2semidirect
2. #14541443C2semidirect
3. #14541009C2semidirect
4. #14540605C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528319C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528202C2semidirect
9. #14528128C2semidirect
10. #14527995C2semidirect
11. #14527845C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
16. #11763544C22semidirect
21. #11763183C22semidirect
25. #11763157C22semidirect
35. #11763016C22semidirect
42. Q8×#3622C22semidirect
43. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762541C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
61. C17×#487C22semidirect
62. C17×#477C22semidirect
64. C17×#332C22semidirect
65. C17×Q8⋊C8C22semidirect
281. #1638D17semidirect
321. #487C2×D17semidirect
328. #477C2×D17semidirect
356. #332C2×D17semidirect
360. Q8⋊C8C2×D17semidirect
448. C17#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417802
#145414432
#145410092
#145406052
#145284262
#145283192
#145282312
#145282022
#145281282
#145279952
#145278452
#145278402
#145276302
#145275992
C17×#16382
#1982517