Finite Group Databasebeta

← #17024726

Subgroups — #17024726

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527840C211yesmaximal, characteristic
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic, complemented
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763190—21no—
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic, complemented
23#11763164—21no—
24#11763160C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic, complemented
28#11763134—21no—
29#11763129—21no—
30#11763110—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic, complemented
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763055—21no—
35#11763041—21no—
36#11763034—21no—
37#11763025—21no—
38#11763023—21no—
39#11763019C2211yescharacteristic, complemented
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11762962—21no—
45#11762958—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48#11762896—21no—
49C4×D136—21no—
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762815—21no—
52#102×D17—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C17×#436C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C2×M16×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63230—21no—
77#10587622—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616—21no—
80#10587612—21no—
81#10587610—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—41no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89#10587582—41no—
90#10587581—21no—
91#10587580—41no—
92#10587579—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587573—21no—
95#10587568—41no—
96#10587565—41no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587556—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587489—21no—
131#10587489—21no—
132#10587488D411yescharacteristic
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149D4×D17—42no—
150D4×D17—81no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—81no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—41no—
168M16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—81no—
185#63230—81no—
186#63228—81no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207D136—42no—
208D136—82no—
209#63219—22no—
210#63219—42no—
211#63219—81no—
212#63219—81no—
213C8×D17—81no—
214#19825—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—161no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—21no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250D68—81no—
251D68—82no—
252D68#13512yes—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—161no—
256C4×D17—161no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—81no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3394—171no—
272#3361—171no—
273#3324—171no—
274#3295—171no—
275#1717—171no—
276#1697—171no—
277#1682—171no—
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1644—171no—
281#1638—171no—
282#1620—171no—
283#1619—171no—
284#1583D1711yescharacteristic, complemented
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313#559—171no—
314#556—171no—
315#554—171no—
316D42—171no—
317#495—341no—
318#493—171no—
319#492—171no—
320#488—341no—
321#487—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#482—341no—
326#481—341no—
327#478—341no—
328#477—171no—
329#476—171no—
330#474—171no—
331#468—341no—
332#465—341no—
333#464—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#459—171no—
340#459—171no—
341#450—341no—
342#450—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—341no—
347C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
348C4×D8—341no—
349#436C2×D1711yescharacteristic
350C8×D4—171no—
351#418—341no—
352C2×#102—341no—
353#335—171no—
354#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#333—171no—
356#332—171no—
357#331—171no—
358#331—171no—
359Q8⋊C8—171no—
360Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
363#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
364C2×C17—81no—
365C2×C17#326811yescharacteristic
366C2×C17#328211yescharacteristic
367C2×C17#328811yescharacteristic
368D17—42no—
369D17—161no—
370D17—161no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16D6811yescharacteristic
380C2×D8—341no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—681no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—171no—
387#127—171no—
388#127—171no—
389#126—681no—
390#125—341no—
391#124—341no—
392#124—341no—
393#124—341no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—681no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#120—681no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—341no—
415#106D6811yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—171no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—681no—
426#103D6811yescharacteristic
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102D6811yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—341no—
445C4×C8C22×D1711yescharacteristic
446C4×C8C22×D1711yescharacteristic
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—681no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4C2×D6811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472Q16—1361no—
473SD16—41no—
474SD16—342no—
475SD16—682no—
476SD16—1361no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—682no—
480D8—1362no—
481D8—1361no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—1361no—
489C2×C8C2×D6811yescharacteristic
490C2×C8C2×D6811yescharacteristic
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—21no—
516C42—341no—
517C42—681no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2721no—
521C23—341no—
522C23—681no—
523C23—681no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—341no—
529Q8—341no—
530Q8—681no—
531Q8—681no—
532Q8—1361no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—172no—
536D4—341no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1361no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2721no—
555C2×C4—2721no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4C22×D6811yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2724no—
579C22—342no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—1361no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22D4×D6811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—1361no—
597C4—1361no—
598C4#135×D1711yescharacteristic
599C4#1176360911yescharacteristic
600C4#1176361411yescharacteristic
601C4#1176361511yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—2721no—
604C2—2721no—
605C2—682no—
606C2#1454032911yescharacteristic
607C2#1454049311yescharacteristic
608C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1583C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527840C2
hypercenter#1583D17
hypocenterC17#19825
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541778C2semidirect
2. #14541446C2semidirect
3. #14541016C2semidirect
4. #14540610C2semidirect
5. #14528423C2semidirect
6. #14528317C2semidirect
7. #14528228C2semidirect
8. #14528201C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14528000C2semidirect
11. #14527958C2semidirect
12. #14527845C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1583C2semidirect
16. #11763544C22semidirect
22. #11763182C22semidirect
24. #11763160C22semidirect
27. #11763156C22semidirect
31. #11763105C22semidirect
39. #11763019C22semidirect
46. C8×Dic34C22semidirect
53. #11762562C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
60. C8×Q8×C17C22semidirect
63. C17×#334C22semidirect
64. C17×Q8⋊C8C22semidirect
66. C17×#322C22semidirect
284. #1583D17semidirect
344. C8×Q8C2×D17semidirect
354. #334C2×D17semidirect
360. Q8⋊C8C2×D17semidirect
363. #322C2×D17semidirect
448. C17#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417782
#145414462
#145410162
#145406102
#145284232
#145283172
#145282282
#145282012
#145281262
#145280002
#145279582
#145278452
#145278402
#145275982
C17×#15832
#1982517