Finite Group Databasebeta

← #17024727

Subgroups — #17024727

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic, complemented
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763190—21no—
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763162—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic, complemented
27#11763136—21no—
28#11763128—21no—
29#11763107—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic, complemented
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763056—21no—
33#11763038—21no—
34#11763029—21no—
35#11763026—21no—
36#11763022—21no—
37#11763016C2211yescharacteristic, complemented
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762962—21no—
42#11762961—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46SD16×Dic17—21no—
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48D8×Dic17—21no—
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762812—21no—
51C2×#10587492—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762557C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—41no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85C2×#63229D411yescharacteristic
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—41no—
88#10587616—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×#63218—21no—
95#10587584—41no—
96#10587583—21no—
97#10587581—21no—
98#10587578—21no—
99#10587576—21no—
100#10587568—41no—
101#10587564—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—41no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154D4×D17—42no—
155D4×D17—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—42no—
168SD16×C17—81no—
169D8×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—81no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—81no—
186#63229—22no—
187#63228—81no—
188#63228—82no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#63219—41no—
211#63219—81no—
212#63219—81no—
213#63218—81no—
214#19825—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—161no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17#13512yes—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—161no—
246C2×Dic17—161no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—81no—
254D68—82no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—21no—
261Dic34—81no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3394—171no—
272#3361—171no—
273#3324—171no—
274#3295—171no—
275#1717—171no—
276#1697—171no—
277#1682—171no—
278#1678—171no—
279#1665D1711yescharacteristic, complemented
280#1644—171no—
281#1638—171no—
282#1620—171no—
283#1619—171no—
284#1583—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313#559—171no—
314#556—171no—
315#554—171no—
316D42—171no—
317#495—341no—
318#493—171no—
319#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#488—341no—
321#487—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#482—341no—
326#481—341no—
327#478—341no—
328#477—171no—
329#476—171no—
330#474C2×D1711yescharacteristic
331#468—341no—
332#465—341no—
333#464—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#459—171no—
340#459C2×D1711yescharacteristic
341#450—341no—
342#450—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8—171no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349#436—171no—
350C8×D4C2×D1711yescharacteristic
351#418—341no—
352C2×#102—341no—
353#335—171no—
354#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#333—171no—
356#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#331—171no—
358#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
359Q8⋊C8—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363#322—171no—
364C2×C17—42no—
365C2×C17—161no—
366C2×C17#326811yescharacteristic
367C2×C17#328211yescharacteristic
368C2×C17#328811yescharacteristic
369D17—81no—
370D17—161no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—171no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—681no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#126—681no—
390#125—341no—
391#124—341no—
392#124—341no—
393#124—341no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—681no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#120—681no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—341no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411#107—21no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—171no—
415#106—341no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—171no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—681no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—171no—
430#102—171no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—341no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472Q16—1361no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—342no—
476SD16—681no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—42no—
480D8—1361no—
481D8—1362no—
482M16—1361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—171no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—681no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2721no—
522C23—341no—
523C23—681no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—341no—
529Q8—341no—
530Q8—341no—
531Q8—341no—
532Q8—1361no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—1361no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548D4#1058760212yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2721no—
554C2×C4—2721no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2724no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22#1176344311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4C2×#1058760211yescharacteristic
599C4#1176360511yescharacteristic
600C4#1176361011yescharacteristic
601C4#1176361611yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—2721no—
605C2—1361no—
606C2#1454033011yescharacteristic
607C2#1454048811yescharacteristic
608C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1665C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527837C2
hypercenter#1665D17
hypocenterC17#19825
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541785C2semidirect
2. #14541448C2semidirect
3. #14541012C2semidirect
4. #14540609C2semidirect
5. #14528421C2semidirect
6. #14528316C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528201C2semidirect
9. #14527997C2semidirect
10. #14527957C2semidirect
11. #14527844C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1665C2semidirect
16. #11763545C22semidirect
23. #11763161C22semidirect
26. #11763155C22semidirect
30. #11763105C22semidirect
37. #11763016C22semidirect
43. C8×Dic34C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762557C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762531C22semidirect
60. C17×#492C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
279. #1665D17semidirect
319. #492C2×D17semidirect
354. #334C2×D17semidirect
356. #332C2×D17semidirect
358. #331C2×D17semidirect
448. C17#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417852
#145414482
#145410122
#145406092
#145284212
#145283162
#145282312
#145282012
#145279972
#145279572
#145278442
#145278372
#145276262
#145275962
C17×#16652
#1982517