Finite Group Databasebeta

← #17024728

Subgroups — #17024728

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527837C211yesmaximal, characteristic
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic, complemented
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19D4×D68C2211yescharacteristic
20#11763192—21no—
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic, complemented
23#11763162—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic, complemented
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763134—21no—
28#11763129—21no—
29#11763111—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic, complemented
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763055—21no—
33#11763039—21no—
34#11763030—21no—
35#11763023—21no—
36#11763022—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic, complemented
38#11763010C2211yescharacteristic
39#11763010C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762962—21no—
42#11762961—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
44#11762933C2211yescharacteristic, complemented
45#11762900—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762889—21no—
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762815—21no—
51#102×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762556C2211yescharacteristic, complemented
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic, complemented
56#11762539C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C22×D68—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C2×M16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—41no—
75#10587622—21no—
76#10587622—21no—
77#10587622—21no—
78#10587621—41no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—41no—
86#10587616—21no—
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219D411yescharacteristic
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587581—21no—
96#10587579—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587576—21no—
99#10587573—21no—
100#10587568—41no—
101#10587565—41no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—41no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C23×D17—41no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153D4×D17—42no—
154D4×D17—81no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167D8×C17—81no—
168M16×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63229—41no—
185#63229—42no—
186#63229—81no—
187#63228—42no—
188#63228—82no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209Dic68—81no—
210#63219—22no—
211#63219—81no—
212#63219—81no—
213C8×D17—81no—
214#19825—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—82no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—161no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—161no—
245D68—21no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—81no—
251D68—82no—
252D68#13512yes—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—161no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—21no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—21no—
268#3622—21no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3394—171no—
272#3361—171no—
273#3324—171no—
274#3295—171no—
275#1717—171no—
276#1697D1711yescharacteristic, complemented
277#1682—171no—
278#1678—171no—
279#1665—171no—
280#1644—171no—
281#1638—171no—
282#1620—171no—
283#1619—171no—
284#1583—171no—
285SD16⋊C8—171no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—164no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×#13511yescharacteristic
304C4×C17#57511yescharacteristic
305C4×C17#57611yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313#559—171no—
314#556—171no—
315#554—171no—
316D42—171no—
317#495—341no—
318#493—171no—
319#492—171no—
320#488—341no—
321#487—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#482—341no—
326#481—341no—
327#478—341no—
328#477—171no—
329#476C2×D1711yescharacteristic
330#474—171no—
331#468—341no—
332#465—341no—
333#464—341no—
334#463—341no—
335#463—341no—
336#462—171no—
337#460—171no—
338#460—171no—
339#459—171no—
340#459C2×D1711yescharacteristic
341#450—341no—
342#450—341no—
343C8×Q8—171no—
344C8×Q8—171no—
345C4×SD16—171no—
346C4×SD16—171no—
347C4×SD16—341no—
348C4×D8—341no—
349#436C2×D1711yescharacteristic
350C8×D4—171no—
351#418—341no—
352C2×#102—341no—
353#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#334—171no—
355#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#332—171no—
357#331—171no—
358#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
359Q8⋊C8—171no—
360Q8⋊C8—171no—
361D4⋊C8—171no—
362D4⋊C8—171no—
363#322—171no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17—161no—
366C2×C17#326811yescharacteristic
367C2×C17#328211yescharacteristic
368C2×C17#328811yescharacteristic
369D17—42no—
370D17—161no—
371C22×D4—341no—
372C22×D4—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—171no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—341no—
382C2×D8—681no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#127—171no—
388#127C22×D1711yescharacteristic
389#126—681no—
390#125—341no—
391#124—341no—
392#124—341no—
393#124—341no—
394#123—681no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—681no—
398#121—341no—
399#121—341no—
400#120—681no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—341no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409#117—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—21no—
414#106—171no—
415#106—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—341no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422#103—171no—
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—681no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—341no—
443C4×C8—171no—
444C4×C8—171no—
445C4×C8—341no—
446C4×C8—341no—
447C4×C8C22×D1711yescharacteristic
448C17#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—681no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—171no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—341no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—171no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—681no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—1361no—
466C2×D4—1361no—
467C2×D4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472Q16—1361no—
473SD16—342no—
474SD16—681no—
475SD16—682no—
476SD16—1361no—
477SD16—1361no—
478SD16—1361no—
479D8—81no—
480D8—682no—
481D8—1362no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—171no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—1361no—
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—681no—
505C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C22⋊C4—681no—
513C22⋊C4—681no—
514C22⋊C4—681no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42—681no—
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2721no—
522C23—341no—
523C23—681no—
524C23—1362no—
525C23—1362no—
526Q8—81no—
527Q8—341no—
528Q8—341no—
529Q8—341no—
530Q8—341no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—172no—
541D4—341no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2721no—
554C2×C4—2721no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4#1058769611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—341no—
572C8—341no—
573C8—681no—
574C8—681no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2724no—
582C22—342no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—1361no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22#1176344311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4#135×D1711yescharacteristic
599C4#1176360811yescharacteristic
600C4#1176361311yescharacteristic
601C4#1176361911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—2721no—
605C2—682no—
606C2#1454033111yescharacteristic
607C2#1454049711yescharacteristic
608C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1697C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527837C2
hypercenter#1697D17
hypocenterC17#19825
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541784C2semidirect
2. #14541449C2semidirect
3. #14541016C2semidirect
4. #14540605C2semidirect
5. #14528420C2semidirect
6. #14528229C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528124C2semidirect
9. #14527999C2semidirect
10. #14527954C2semidirect
11. #14527844C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1697C2semidirect
16. #11763545C22semidirect
22. #11763181C22semidirect
24. #11763159C22semidirect
30. #11763101C22semidirect
37. #11763020C22semidirect
43. C8×Dic34C22semidirect
44. #11762933C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762556C22semidirect
55. #11762539C22semidirect
56. #11762539C22semidirect
59. #11762530C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
276. #1697D17semidirect
324. #486C2×D17semidirect
353. #335C2×D17semidirect
355. #333C2×D17semidirect
358. #331C2×D17semidirect
448. C17#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417842
#145414492
#145410162
#145406052
#145284202
#145282292
#145282032
#145281242
#145279992
#145279542
#145278442
#145278372
#145276252
#145275952
C17×#16972
#1982517