Finite Group Databasebeta

← #17024731

Subgroups — #17024731

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527874C211yesmaximal, characteristic
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763165—21no—
22#11763164—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763141—21no—
28#11763138—21no—
29#11763129—21no—
30#11763112—21no—
31#11763110—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763064—21no—
37#11763039—21no—
38#11763027—21no—
39#11763025—21no—
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11762970—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×D136—21no—
47#11762891—21no—
48#11762886C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#106×D17—21no—
51#11762809—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—41no—
76C2×#63231—41no—
77C2×#63230D411yescharacteristic
78C2×D136—21no—
79C2×D136—21no—
80C2×#63219D411yescharacteristic
81C2×#63218—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83#10587583—21no—
84#10587582—41no—
85#10587581—21no—
86#10587580—41no—
87#10587580—41no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—21no—
94#10587561—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487—21no—
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—41no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—81no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163Q16×C17—81no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63231—82no—
178#63230—22no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203D136—42no—
204D136—42no—
205#63219—41no—
206#63218—81no—
207C8×D17—42no—
208#19826—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—81no—
237D68—82no—
238D68#13512yes—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—161no—
245C4×D17—161no—
246C4×D17—161no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3361—171no—
260#3361—171no—
261#3335—171no—
262#3331—171no—
263#1720—171no—
264#1697—171no—
265#1684—171no—
266#1677—171no—
267#1672D1711yescharacteristic, complemented
268#1640—171no—
269#1632—171no—
270#1632—171no—
271#1625—171no—
272#1583—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—22no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17C2×#13511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57711yescharacteristic
292C4×C17#57811yescharacteristic
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298#559—171no—
299#554—171no—
300#554—171no—
301#547—171no—
302#498C2×D1711yescharacteristic
303#494—171no—
304#488—341no—
305#488—341no—
306#487—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#483—341no—
311#483—341no—
312#481—341no—
313#478—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#477C2×D1711yescharacteristic
317#476—171no—
318#476—171no—
319#475—171no—
320#470—341no—
321#465—341no—
322#463—341no—
323#463—341no—
324#462C2×D1711yescharacteristic
325#459—171no—
326#459—171no—
327#452—341no—
328C8×Q8—171no—
329C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—171no—
332C4×D8—341no—
333C4×D8—341no—
334#436—171no—
335C8×D4—171no—
336C2×#106—341no—
337#417—341no—
338#335—171no—
339#334C2×D1711yescharacteristic
340#333—171no—
341#333C2×D1711yescharacteristic
342#332C2×D1711yescharacteristic
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17#326911yescharacteristic
350C2×C17#328211yescharacteristic
351C2×C17#328811yescharacteristic
352D17—42no—
353D17—81no—
354D17—161no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—681no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—171no—
360C2×D8—341no—
361C2×D8—341no—
362C2×M16—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367#127—171no—
368#125—341no—
369#125—341no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#123—681no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—681no—
378C22⋊Q8—681no—
379#121—341no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—171no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—21no—
392#107—341no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—171no—
396#106—171no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—171no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—681no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
440C2×D4—171no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—681no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—81no—
453Q16—1362no—
454SD16—342no—
455SD16—681no—
456D8—682no—
457D8—682no—
458M16—1361no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—682no—
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C42—21no—
495C42—341no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—341no—
498C23—341no—
499C23—681no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—341no—
506Q8—341no—
507Q8—1361no—
508D4—172no—
509D4—341no—
510D4—341no—
511D4—341no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—1361no—
517D4—1362no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2721no—
523C2×C4—2721no—
524C2×C4—2721no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—342no—
548C22—681no—
549C22—681no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22#1176344311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4—1361no—
567C4#135×D1711yescharacteristic
568C4#1176360811yescharacteristic
569C4#1176361511yescharacteristic
570C4#1176362211yescharacteristic
571C2—2721no—
572C2—682no—
573C2—1361no—
574C2#1454033411yescharacteristic
575C2#1454049811yescharacteristic
576C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527874C2
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19826
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541446C2semidirect
2. #14541443C2semidirect
3. #14541140C2semidirect
4. #14541103C2semidirect
5. #14528442C2semidirect
6. #14528320C2semidirect
7. #14528241C2semidirect
8. #14528194C2semidirect
9. #14527968C2semidirect
10. #14527919C2semidirect
11. #14527917C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
267. #1672D17semidirect
432. C17#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414462
#145414432
#145411402
#145411032
#145284422
#145283202
#145282412
#145281942
#145279682
#145279192
#145279172
#145278742
#145276262
#145275942
C17×#16722
#1982617