Finite Group Databasebeta

← #17024734

Subgroups — #17024734

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763189C2211yescharacteristic
21#11763162—21no—
22#11763162—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763139—21no—
27#11763137—21no—
28#11763125—21no—
29#11763107—21no—
30#11763107—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763065—21no—
37#11763036—21no—
38#11763022—21no—
39#11763022—21no—
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11762971—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46D8×Dic17—21no—
47D8×Dic17—21no—
48#11762887C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50C2×#10587479—21no—
51#11762810—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×D8×C17—21no—
69C2×D8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#123—41no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×#63231—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—41no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63229D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63223—21no—
93C22×#3622—21no—
94C2×Dic68—41no—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587564—41no—
98#10587564—41no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#102—21no—
106C17×#102—21no—
107C17×#102—41no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503D411yescharacteristic
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587481D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163D8×C17—42no—
164D8×C17—42no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63231—81no—
183#63229—22no—
184#63229—41no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199#63223—81no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—42no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—82no—
208#19826—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—81no—
222D4×C17—82no—
223D4×C17#13512yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—161no—
242C2×Dic17—161no—
243C2×Dic17—161no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—81no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3361—171no—
260#3361—171no—
261#3335—171no—
262#3331—171no—
263#1720—171no—
264#1697—171no—
265#1684—171no—
266#1677—171no—
267#1672—171no—
268#1640—171no—
269#1632—171no—
270#1632—171no—
271#1625D1711yescharacteristic
272#1583—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17D4211yescharacteristic
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298#559—171no—
299#554—171no—
300#554—171no—
301#547C2×D1711yescharacteristic
302#498—171no—
303#494—171no—
304#488—341no—
305#488—341no—
306#487—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486C2×D1711yescharacteristic
310#483—341no—
311#483—341no—
312#481—341no—
313#478—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#477—171no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#475—171no—
320#470—341no—
321#465—341no—
322#463—341no—
323#463—341no—
324#462—171no—
325#459C2×D1711yescharacteristic
326#459C2×D1711yescharacteristic
327#452—341no—
328C8×Q8—171no—
329C8×Q8—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—171no—
332C4×D8—341no—
333C4×D8—341no—
334#436—171no—
335C8×D4—171no—
336C2×#106—341no—
337#417—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332C2×D1711yescharacteristic
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348#322—171no—
349C2×C17—42no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17—161no—
352C2×C17#326911yescharacteristic
353C2×C17#328211yescharacteristic
354C2×C17#328811yescharacteristic
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—681no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—171no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—21no—
362C2×M16—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#125—341no—
369#125—341no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#123—41no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—681no—
378C22⋊Q8—681no—
379#121—21no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—171no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—171no—
394#106—171no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—171no—
418#102—171no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4D4×D1711yescharacteristic
445C2×D4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—1362no—
453Q16—1361no—
454SD16—342no—
455SD16—681no—
456D8—42no—
457D8—42no—
458M16—1361no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—1361no—
507Q8—1361no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4#1058759812yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2721no—
527C2×C4—2721no—
528C2×C4—2721no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769111yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#1176344111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—681no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4C2×#1058759811yescharacteristic
568C4#1176360511yescharacteristic
569C4#1176361911yescharacteristic
570C4#1176362311yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#1454033711yescharacteristic
575C2#1454049511yescharacteristic
576C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#1625C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1625D17
hypocenterC17#19826
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541448C2semidirect
2. #14541448C2semidirect
3. #14541141C2semidirect
4. #14541100C2semidirect
5. #14528443C2semidirect
6. #14528315C2semidirect
7. #14528241C2semidirect
8. #14528191C2semidirect
9. #14528165C2semidirect
10. #14527967C2semidirect
11. #14527920C2semidirect
12. #14527920C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
432. C17#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414482
#145411412
#145411002
#145284432
#145283152
#145282412
#145281912
#145281652
#145279672
#145279202
#145276302
#145275932
C17×#16252
#1982617