Finite Group Databasebeta

← #17024737

Subgroups — #17024737

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527872C211yesmaximal, characteristic
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763207C2211yescharacteristic
19#11763188C2211yescharacteristic
20#11763163—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763155C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763139—21no—
25#11763138—21no—
26#11763126—21no—
27#11763109—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763065—21no—
33#11763035—21no—
34#11763021—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762969—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63230C2211yescharacteristic
40C4×#63228—21no—
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#106×D17—21no—
44#11762808—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#478—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#463—21no—
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
66C4×D8×C17—21no—
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C2×D8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#123—41no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—41no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89#10587624—21no—
90C2×#63228—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63223—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587582—41no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587569—41no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—41no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587491—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155#63252—42no—
156#63252—81no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163SD16×C17—41no—
164D8×C17—42no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—81no—
187#63231—82no—
188#63230—22no—
189#63228—42no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200#63223—81no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C8×D17—42no—
208#19826—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—41no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—161no—
233C2×C4×C17—161no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—21no—
242D68#13512yes—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—161no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3361—171no—
260#3361D1711yescharacteristic, complemented
261#3335—171no—
262#3331—171no—
263#1720—171no—
264#1697—171no—
265#1684—171no—
266#1677—171no—
267#1672—171no—
268#1640—171no—
269#1632—171no—
270#1632—171no—
271#1625—171no—
272#1583—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—22no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298#559C2×D1711yescharacteristic
299#554—171no—
300#554C2×D1711yescharacteristic
301#547—171no—
302#498—171no—
303#494—171no—
304#488—21no—
305#488—341no—
306#487—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486C2×D1711yescharacteristic
310#483—341no—
311#483—341no—
312#481—341no—
313#478—21no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#477C2×D1711yescharacteristic
317#476—171no—
318#476—171no—
319#475—171no—
320#470—341no—
321#465—341no—
322#463—21no—
323#463—341no—
324#462—171no—
325#459—171no—
326#459C2×D1711yescharacteristic
327#452—341no—
328C8×Q8—171no—
329C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
332C4×D8—21no—
333C4×D8—341no—
334#436—171no—
335C8×D4—171no—
336C2×#106—341no—
337#417—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333—171no—
342#332—171no—
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17—161no—
351C2×C17#326911yescharacteristic
352C2×C17#328211yescharacteristic
353C2×C17#328811yescharacteristic
354D17—42no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—681no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C2×D8—341no—
362C2×M16—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—341no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#123—41no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—681no—
379#121—341no—
380C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—21no—
392#107—341no—
393#106—171no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106C22⋊D1711yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103C22⋊D1711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—171no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—681no—
424#102C22⋊D1711yescharacteristic
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—1361no—
453Q16—1362no—
454SD16—41no—
455SD16—342no—
456D8—42no—
457D8—682no—
458M16—1361no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—682no—
467C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—1361no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—172no—
516D4—341no—
517D4—1362no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—2721no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#1058769111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—342no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—681no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4#135×D1711yescharacteristic
568C4#1176360711yescharacteristic
569C4#1176361611yescharacteristic
570C4#1176362411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—682no—
574C2#1454034011yescharacteristic
575C2#1454048511yescharacteristic
576C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3361C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527872C2
hypercenter#3361D17
hypocenterC17#19826
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541440C2semidirect
2. #14541143C2semidirect
3. #14541094C2semidirect
4. #14528446C2semidirect
5. #14528315C2semidirect
6. #14528244C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528166C2semidirect
9. #14527970C2semidirect
10. #14527918C2semidirect
11. #14527917C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3361C2semidirect
260. #3361D17semidirect
432. C17#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414402
#145411432
#145410942
#145284462
#145283152
#145282442
#145281902
#145281662
#145279702
#145279182
#145279172
#145278722
#145276282
#145275942
C17×#33612
#1982617