Finite Group Databasebeta

← #17024740

Subgroups — #17024740

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527875C211yesmaximal, characteristic
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763166—21no—
21#11763165—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763141—21no—
27#11763137—21no—
28#11763127—21no—
29#11763112—21no—
30#11763106—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763094C2211yescharacteristic
34#11763068—21no—
35#11763040—21no—
36#11763027—21no—
37#11763024—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763004C2211yescharacteristic
41#11762972—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46#11762891—21no—
47C4×#63228—21no—
48#11762886C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50C2×#10587479—21no—
51#11762807—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×Q16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78#10587633—21no—
79#10587632—41no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81C2×#63229D411yescharacteristic
82C2×#63228—21no—
83#10587616—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C22×#3622—21no—
86C2×Dic68—21no—
87C2×D136—21no—
88C2×#63218—21no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587580—41no—
92#10587579—21no—
93#10587579—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587576—21no—
96#10587572—41no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506D411yescharacteristic
112#10587503D411yescharacteristic
113C22⋊#3622—21no—
114#10587492—21no—
115#10587492—41no—
116#10587491—21no—
117#10587487—21no—
118#10587485—21no—
119C8×Dic17—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481D411yescharacteristic
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163Q16×C17—82no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180#63230—41no—
181#63229—22no—
182#63228—42no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—42no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—81no—
206D136—42no—
207#63218—81no—
208#19826—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17—81no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17#13512yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—161no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—82no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—81no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—161no—
245C4×D17—161no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3361—171no—
260#3361—171no—
261#3335—171no—
262#3331—171no—
263#1720—171no—
264#1697—171no—
265#1684—171no—
266#1677—171no—
267#1672—171no—
268#1640—171no—
269#1632—171no—
270#1632D1711yescharacteristic, complemented
271#1625—171no—
272#1583—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298#559—171no—
299#554—171no—
300#554C2×D1711yescharacteristic
301#547—171no—
302#498—171no—
303#494C2×D1711yescharacteristic
304#488—341no—
305#488—341no—
306#487—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#483—341no—
311#483—341no—
312#481—341no—
313#478—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#477C2×D1711yescharacteristic
317#476—171no—
318#476C2×D1711yescharacteristic
319#475—171no—
320#470—341no—
321#465—341no—
322#463—341no—
323#463—341no—
324#462—171no—
325#459—171no—
326#459—171no—
327#452—341no—
328C8×Q8—171no—
329C8×Q8—171no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—171no—
332C4×D8—341no—
333C4×D8—341no—
334#436—171no—
335C8×D4—171no—
336C2×#106—341no—
337#417—341no—
338#335—171no—
339#334—171no—
340#333—171no—
341#333C2×D1711yescharacteristic
342#332—171no—
343#331—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348#322—171no—
349C2×C17—42no—
350C2×C17#326911yescharacteristic
351C2×C17#328211yescharacteristic
352C2×C17#328811yescharacteristic
353D17—81no—
354D17—161no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—41no—
357C2×Q16—341no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—171no—
360C2×D8—341no—
361C2×D8—341no—
362C2×M16—341no—
363C22×C8—341no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
367#127—171no—
368#125—21no—
369#125—341no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#123—681no—
373#123—681no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—681no—
379#121—341no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391#107—21no—
392#107—341no—
393#106—21no—
394#106—171no—
395#106—171no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—21no—
415#102—171no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—681no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
440C2×D4—171no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4D4×D1711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452Q16—82no—
453Q16—1361no—
454SD16—342no—
455SD16—681no—
456D8—682no—
457D8—682no—
458M16—1361no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C42—21no—
495C42—341no—
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—341no—
499C23—681no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508D4—21no—
509D4—341no—
510D4—341no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—1361no—
516D4—1362no—
517D4#1058760512yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—2721no—
527C2×C4—2721no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769111yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—1361no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22#1176344111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4—1361no—
567C4C2×#1058760511yescharacteristic
568C4#1176360611yescharacteristic
569C4#1176361811yescharacteristic
570C4#1176362511yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—2721no—
573C2—1361no—
574C2#1454034311yescharacteristic
575C2#1454048411yescharacteristic
576C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1632C2
socleC22×C17D42
prime radical#14527875C2
hypercenter#1632D17
hypocenterC17#19826
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541444C2semidirect
2. #14541443C2semidirect
3. #14541135C2semidirect
4. #14541097C2semidirect
5. #14528447C2semidirect
6. #14528320C2semidirect
7. #14528244C2semidirect
8. #14528195C2semidirect
9. #14528169C2semidirect
10. #14527973C2semidirect
11. #14527915C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1632C2semidirect
270. #1632D17semidirect
432. C17#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414442
#145414432
#145411352
#145410972
#145284472
#145283202
#145282442
#145281952
#145281692
#145279732
#145279152
#145278752
#145276242
#145275932
C17×#16322
#1982617