Finite Group Databasebeta

← #17024744

Subgroups — #17024744

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763181C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763155—21no—
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763126—21no—
28#11763100C2211yescharacteristic
29#11763099—21no—
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763097—21no—
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763059—21no—
34#11763036—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763007—21no—
37#11763006—21no—
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762971—21no—
41#11762952—21no—
42#11762951—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45SD16×Dic17—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63229—21no—
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762807—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#550C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—41no—
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#121—21no—
77C17×#121—41no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81#10587636—44no—
82Q8×Dic17—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85#10587626—21no—
86#10587625—41no—
87#10587624—21no—
88#10587624—21no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229D411yescharacteristic
94C2×#63228—21no—
95#10587610—21no—
96C22×#3622—21no—
97C2×#63218—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574—41no—
101#10587569—41no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503D411yescharacteristic
124C22⋊#3622—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—41no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587479D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—41no—
162C22×Dic17—41no—
163#63254—42no—
164#63254—81no—
165#63252—42no—
166#63252—81no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174SD16×C17—42no—
175D8×C17—81no—
176D8×C17—82no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—42no—
190#63230—22no—
191#63229—22no—
192#63229—42no—
193#63229—42no—
194#63229—81no—
195#63228—42no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—42no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622C2×D411yescharacteristic
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216#63218—81no—
217#19827—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—21no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—81no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—161no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C22⋊D17—161no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—21no—
257D68—21no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—21no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—81no—
265Dic34—161no—
266Dic34#13512yescomplemented
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3362—171no—
277#3362—171no—
278#3332—171no—
279#3284—171no—
280#1717—171no—
281#1697—171no—
282#1682—171no—
283#1677—171no—
284#1666—171no—
285#1645—171no—
286#1635—171no—
287#1621—171no—
288#1621D1711yescharacteristic, complemented
289#1583—171no—
290SD16⋊C8—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17D4211yescharacteristic
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17C2×#13511yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—22no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318Q82—171no—
319#550—171no—
320#550C2×D1711yescharacteristic
321#547—171no—
322#493C2×D1711yescharacteristic
323#492—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#486—341no—
329#486—341no—
330#481—341no—
331#476—171no—
332#476—171no—
333#476—341no—
334#476—341no—
335#475—171no—
336#469—341no—
337#465—341no—
338#462—171no—
339#460—171no—
340#460—341no—
341#460—341no—
342#460C2×D1711yescharacteristic
343#459—171no—
344#459C2×D1711yescharacteristic
345#452—341no—
346#449—341no—
347#449—341no—
348C8×Q8—171no—
349C8×Q8—171no—
350C4×SD16—171no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—341no—
353C4×SD16—341no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356#417—341no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331C2×D1711yescharacteristic
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367#322—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17—161no—
371C2×C17#326511yescharacteristic
372C2×C17#328211yescharacteristic
373C2×C17#328811yescharacteristic
374D17—81no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—341no—
389C2×M16—341no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—171no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—681no—
396#127—21no—
397#127—341no—
398#127C22×D1711yescharacteristic
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#123—681no—
401C22⋊Q8—341no—
402#121—21no—
403#121—41no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—341no—
416#106—171no—
417#106—171no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—171no—
428#103—171no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—681no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—682no—
457#41—682no—
458#41—1361no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—682no—
484SD16—42no—
485SD16—342no—
486SD16—342no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—1361no—
490D8—81no—
491D8—82no—
492D8—682no—
493M16—1361no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—682no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—341no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C42—21no—
523C42—341no—
524C42—681no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—341no—
530Q8—21no—
531Q8—2721no—
532Q8—172no—
533Q8—341no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—1361no—
537Q8#1058759712yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—2721no—
553D4—341no—
554D4—341no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22#1176344111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—342no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—1361no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4C2×#1058759711yescharacteristic
608C4#1176361911yescharacteristic
609C4#1176361911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—1361no—
614C2#1454028311yescharacteristic
615C2#1454049411yescharacteristic
616C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1621C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1621D17
hypocenterC17#19827
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541451C2semidirect
2. #14541450C2semidirect
3. #14541114C2semidirect
4. #14540514C2semidirect
5. #14528422C2semidirect
6. #14528316C2semidirect
7. #14528226C2semidirect
8. #14528191C2semidirect
9. #14528131C2semidirect
10. #14528007C2semidirect
11. #14527938C2semidirect
12. #14527846C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1621C2semidirect
266. Dic34#135semidirect
288. #1621D17semidirect
453. C17#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414512
#145414502
#145411142
#145405142
#145284222
#145283162
#145282262
#145281912
#145281312
#145280072
#145279382
#145278462
#145276242
#145275932
C17×#16212
#1982717