Finite Group Databasebeta

← #17024750

Subgroups — #17024750

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763154—21no—
22#11763154—21no—
23#11763126—21no—
24#11763097—21no—
25#11763097—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763061—21no—
30#11763035—21no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763008—21no—
33#11763008—21no—
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11762968—21no—
39#11762955—21no—
40#11762953—21no—
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762900—21no—
44#11762900—21no—
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47#11762888C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762807—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#492C2211yescharacteristic
62C17×#487C2211yescharacteristic
63C17×#486C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×D8×C17—41no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78#10587630—41no—
79C2×#63231—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587602—44no—
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×#63219D411yescharacteristic
95C2×#63218—21no—
96C2×C8×D17—21no—
97#10587581—21no—
98#10587580—41no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104C4×D68C2311yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#103—41no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63256—42no—
160#63256—81no—
161#63254—42no—
162#63254—42no—
163#63254—81no—
164#63254—81no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174SD16×C17—42no—
175SD16×C17—81no—
176D8×C17—82no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—42no—
190#63229—42no—
191#63229—42no—
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213#63219—22no—
214#63219—22no—
215#63218—81no—
216C8×D17—42no—
217#19827—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234D4×C17—81no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—161no—
243C22⋊D17—161no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—82no—
251C2×Dic17—82no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254D68—21no—
255D68—21no—
256D68—82no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—161no—
265Dic34#13512yescomplemented
266Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—21no—
270C8×C17—21no—
271C8×C17—41no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3362—171no—
277#3362—171no—
278#3332—171no—
279#3284—171no—
280#1717D1711yescharacteristic, complemented
281#1697—171no—
282#1682—171no—
283#1677—171no—
284#1666—171no—
285#1645—171no—
286#1635—171no—
287#1621—171no—
288#1621—171no—
289#1583—171no—
290SD16⋊C8—171no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311Dic17—22no—
312Dic17—22no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317C2×#135—341no—
318Q82—171no—
319#550—171no—
320#550—171no—
321#547—171no—
322#493C2×D1711yescharacteristic
323#492C2×D1711yescharacteristic
324#487C2×D1711yescharacteristic
325#486—341no—
326#486—341no—
327#486C2×D1711yescharacteristic
328#486C2×D1711yescharacteristic
329#486C2×D1711yescharacteristic
330#481—341no—
331#476—171no—
332#476—171no—
333#476—341no—
334#476—341no—
335#475—171no—
336#469—341no—
337#465—341no—
338#462—171no—
339#460—171no—
340#460—171no—
341#460—341no—
342#460—341no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#452—341no—
346#449—341no—
347#449—341no—
348C8×Q8—171no—
349C8×Q8—171no—
350C4×SD16—171no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—341no—
353C4×SD16—341no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356#417—341no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333—171no—
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—161no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#326511yescharacteristic
371C2×C17#328211yescharacteristic
372C2×C17#328811yescharacteristic
373D17—81no—
374D17—81no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—171no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—341no—
389C2×M16—341no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—681no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—341no—
397#127—341no—
398#127C22×D1711yescharacteristic
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#123—681no—
401C22⋊Q8—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—681no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416#106—171no—
417#106—171no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—341no—
427#103—41no—
428#103—171no—
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—171no—
439#102—171no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458#41—1361no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—171no—
464C2×Q8—681no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—171no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—682no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—342no—
487SD16—342no—
488SD16—682no—
489SD16—682no—
490D8—82no—
491D8—682no—
492D8—1361no—
493M16—1361no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—682no—
500C2×C8D4×D1711yescharacteristic
501C2×C8D4×D1711yescharacteristic
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4—681no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42—681no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—2721no—
534Q8—172no—
535Q8—172no—
536Q8—341no—
537Q8—341no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—2721no—
549D4—2721no—
550D4—341no—
551D4—341no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—681no—
594C22—681no—
595C22—681no—
596C22#1176344411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—342no—
601C4—342no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361611yescharacteristic
609C4#1176361911yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—1361no—
613C2—1361no—
614C2#1454027811yescharacteristic
615C2#1454049011yescharacteristic
616C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1717C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1717D17
hypocenterC17#19827
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541452C2semidirect
2. #14541452C2semidirect
3. #14541110C2semidirect
4. #14540513C2semidirect
5. #14528314C2semidirect
6. #14528225C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14528129C2semidirect
9. #14528002C2semidirect
10. #14527932C2semidirect
11. #14527846C2semidirect
12. #14527846C2semidirect
13. #14527629C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1717C2semidirect
265. Dic34#135semidirect
280. #1717D17semidirect
453. C17#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414522
#145411102
#145405132
#145283142
#145282252
#145281902
#145281292
#145280022
#145279322
#145278462
#145276292
#145275982
C17×#17172
#1982717