Finite Group Databasebeta

← #17024754

Subgroups — #17024754

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763154—21no—
26#11763154—21no—
27#11763127—21no—
28#11763098—21no—
29#11763098—21no—
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763060—21no—
32#11763040—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763010C2211yescharacteristic
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763008—21no—
37#11763008—21no—
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762969—21no—
41#11762954—21no—
42#11762952—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762896—21no—
46#11762896—21no—
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48C4×#63229C2211yescharacteristic
49#11762887C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762808—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#547C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#123—41no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78#10587636—44no—
79#10587630—41no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587626—21no—
84#10587626—21no—
85C2×#63229D411yescharacteristic
86C2×#63229D411yescharacteristic
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91C2×#63223—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×D136—41no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587570—41no—
103#10587570—41no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—41no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587503D411yescharacteristic
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587479D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—42no—
146#41×C17—81no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159#63252—42no—
160#63252—42no—
161#63252—81no—
162#63252—81no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188#63231—42no—
189#63230—42no—
190#63230—81no—
191#63229—22no—
192#63229—22no—
193#63228—42no—
194#63228—81no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—41no—
206#63223—81no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—42no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—82no—
215#63219—42no—
216#63219—42no—
217#19827—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—81no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—82no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—161no—
245C22⋊D17—161no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—81no—
259D68—81no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—161no—
265Dic34#13512yescomplemented
266Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3362—171no—
277#3362—171no—
278#3332—171no—
279#3284—171no—
280#1717—171no—
281#1697—171no—
282#1682—171no—
283#1677—171no—
284#1666—171no—
285#1645—171no—
286#1635D1711yescharacteristic, complemented
287#1621—171no—
288#1621—171no—
289#1583—171no—
290SD16⋊C8—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17C2×#13511yescharacteristic
310C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312C4×C17#57711yescharacteristic
313Dic17—22no—
314Dic17—22no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317C2×#135—341no—
318Q82—171no—
319#550—171no—
320#550—171no—
321#547C2×D1711yescharacteristic
322#493—171no—
323#492—171no—
324#487C2×D1711yescharacteristic
325#486—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#486—341no—
329#486—341no—
330#481—341no—
331#476—341no—
332#476—341no—
333#476C2×D1711yescharacteristic
334#476C2×D1711yescharacteristic
335#475—171no—
336#469—341no—
337#465—341no—
338#462—171no—
339#460—171no—
340#460—171no—
341#460—341no—
342#460—341no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#452—341no—
346#449—341no—
347#449—341no—
348C8×Q8—171no—
349C8×Q8—171no—
350C4×SD16—171no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—341no—
353C4×SD16—341no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356#417—341no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333—171no—
360#332C2×D1711yescharacteristic
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
367#322—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17#326511yescharacteristic
371C2×C17#328211yescharacteristic
372C2×C17#328811yescharacteristic
373D17—161no—
374D17—161no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—681no—
389C2×M16—341no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—681no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—171no—
397#127—171no—
398#127—341no—
399#127—341no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402#121—21no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—681no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4C22×D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—171no—
419#106—171no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—41no—
428#103—171no—
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—682no—
457#41—682no—
458#41—1361no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—171no—
464C2×Q8—681no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4D4×D1711yescharacteristic
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—682no—
484SD16—342no—
485SD16—342no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—1361no—
490D8—682no—
491D8—1362no—
492D8—1361no—
493M16—1361no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—682no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42—681no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—2721no—
534Q8—172no—
535Q8—172no—
536Q8—341no—
537Q8—341no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—82no—
543D4—2721no—
544D4—2721no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176344111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—342no—
603C4—342no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361511yescharacteristic
609C4#1176361811yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—2721no—
613C2—2721no—
614C2#1454027711yescharacteristic
615C2#1454048911yescharacteristic
616C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1635C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1635D17
hypocenterC17#19827
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541454C2semidirect
2. #14541454C2semidirect
3. #14541105C2semidirect
4. #14540510C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528319C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528195C2semidirect
9. #14528135C2semidirect
10. #14528002C2semidirect
11. #14527852C2semidirect
12. #14527852C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1635C2semidirect
265. Dic34#135semidirect
286. #1635D17semidirect
453. C17#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414542
#145411052
#145405102
#145284262
#145283192
#145282312
#145281952
#145281352
#145280022
#145278522
#145276302
#145275932
C17×#16352
#1982717