Finite Group Databasebeta

← #17024755

Subgroups — #17024755

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763157—21no—
23#11763157—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763129—21no—
28#11763096—21no—
29#11763096—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763063—21no—
33#11763041—21no—
34#11763009—21no—
35#11763009—21no—
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763009C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762970—21no—
41#11762957—21no—
42#11762957—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45C4×#63230—21no—
46C4×#63230—21no—
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762809—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762552C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60Q82×C17C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—41no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230—21no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86C2×#63230D411yescharacteristic
87#10587605—44no—
88C2×D136—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×D136—41no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587581—41no—
97#10587581—41no—
98#10587580—41no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587480—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150#63256—42no—
151#63256—42no—
152#63256—42no—
153#63256—81no—
154#63256—81no—
155#63256—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174Q16×C17—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63230—22no—
193#63230—22no—
194#63230—42no—
195#63230—42no—
196#63230—42no—
197#63230—81no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—42no—
213D136—81no—
214D136—82no—
215#63218—81no—
216C8×D17—42no—
217#19827—171nomaximal, Sylow
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—81no—
227Q8×C17—161no—
228Q8×C17#13512yescomplemented
229Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—82no—
254D68—82no—
255D68—81no—
256D68—81no—
257D68—82no—
258D68—161no—
259D68—161no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—82no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3362—171no—
277#3362—171no—
278#3332—171no—
279#3284—171no—
280#1717—171no—
281#1697—171no—
282#1682—171no—
283#1677—171no—
284#1666—171no—
285#1645D1711yescharacteristic, complemented
286#1635—171no—
287#1621—171no—
288#1621—171no—
289#1583—171no—
290SD16⋊C8—171no—
291C22×C17D4211yescharacteristic
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—22no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17—81no—
311C4×C17C2×#13511yescharacteristic
312C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C17#57711yescharacteristic
314C4×C17#57711yescharacteristic
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317C2×#135—341no—
318Q82C2×D1711yescharacteristic
319#550—171no—
320#550—171no—
321#547—171no—
322#493—171no—
323#492—171no—
324#487C2×D1711yescharacteristic
325#486—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#486—341no—
329#486—341no—
330#481—341no—
331#476—171no—
332#476—171no—
333#476—341no—
334#476—341no—
335#475C2×D1711yescharacteristic
336#469—341no—
337#465—341no—
338#462C2×D1711yescharacteristic
339#460—171no—
340#460—171no—
341#460—341no—
342#460—341no—
343#459—171no—
344#459—171no—
345#452—341no—
346#449—341no—
347#449—341no—
348C8×Q8—171no—
349C8×Q8—171no—
350C4×SD16—171no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—341no—
353C4×SD16—341no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356#417—341no—
357#335—171no—
358#334—171no—
359#333C2×D1711yescharacteristic
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331—171no—
363Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17#326511yescharacteristic
369C2×C17#328211yescharacteristic
370C2×C17#328811yescharacteristic
371D17—81no—
372D17—81no—
373D17—161no—
374D17—161no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—21no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—681no—
389C2×M16—341no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—41no—
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—171no—
397#127—171no—
398#127—341no—
399#127—341no—
400#123—681no—
401C22⋊Q8—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—681no—
406#121—681no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416#106—21no—
417#106—171no—
418#106—171no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8—341no—
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—171no—
431#103—171no—
432#102—171no—
433#102—171no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458#41—1361no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
464C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
465C2×D4—171no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—42no—
484SD16—342no—
485SD16—342no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—1361no—
490D8—682no—
491D8—1361no—
492D8—1362no—
493M16—1361no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—682no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—161no—
536Q8#1058760012yes—
537Q8#1058760512yescomplemented
538D4—2721no—
539D4—2721no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—1362no—
553D4—1362no—
554D4—1361no—
555D4—1361no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769111yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—341no—
579C8—341no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176344111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—681no—
605C4—681no—
606C4C2×#1058760511yescharacteristic
607C4C2×#1058760011yescharacteristic
608C4#1176361811yescharacteristic
609C4#1176361811yescharacteristic
610C2—2721no—
611C2—2721no—
612C2—1361no—
613C2—1361no—
614C2#1454027211yescharacteristic
615C2#1454048411yescharacteristic
616C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1645C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1645D17
hypocenterC17#19827
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541455C2semidirect
2. #14541455C2semidirect
3. #14541108C2semidirect
4. #14540509C2semidirect
5. #14528426C2semidirect
6. #14528320C2semidirect
7. #14528230C2semidirect
8. #14528196C2semidirect
9. #14528134C2semidirect
10. #14527932C2semidirect
11. #14527851C2semidirect
12. #14527851C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1645C2semidirect
228. Q8×C17#135semidirect
285. #1645D17semidirect
453. C17#19827semidirect
537. Q8#10587605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414552
#145411082
#145405092
#145284262
#145283202
#145282302
#145281962
#145281342
#145279322
#145278512
#145276242
#145275992
C17×#16452
#1982717