Finite Group Databasebeta

← #17024757

Subgroups — #17024757

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156—21no—
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763154—21no—
28#11763129—21no—
29#11763100—21no—
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763097—21no—
33#11763063—21no—
34#11763035—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763010—21no—
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763007—21no—
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762968—21no—
42#11762957—21no—
43#11762953—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×#63219—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47SD16×Dic17—21no—
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762886C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762809—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63254—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80#10587626—21no—
81#10587625—41no—
82#10587624—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—41no—
86#10587602—44no—
87C2×D136—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219D411yescharacteristic
90C2×#63218—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—41no—
95#10587580—41no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—41no—
99#10587560—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587555—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587492D411yescharacteristic
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587487D411yescharacteristic
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481—41no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480D411yescharacteristic
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—42no—
155#63256—81no—
156#63256—81no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174SD16×C17—42no—
175SD16×C17—42no—
176SD16×C17—81no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—41no—
189#63231—42no—
190#63230—22no—
191#63228—42no—
192#63228—82no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—81no—
213#63219—22no—
214#63219—42no—
215#63218—81no—
216C8×D17—42no—
217#19827—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17#13512yescomplemented
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—82no—
254D68—81no—
255D68—82no—
256D68—161no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—21no—
264Dic34—81no—
265Dic34—161no—
266Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3362—171no—
277#3362—171no—
278#3332—171no—
279#3284—171no—
280#1717—171no—
281#1697—171no—
282#1682—171no—
283#1677—171no—
284#1666D1711yescharacteristic, complemented
285#1645—171no—
286#1635—171no—
287#1621—171no—
288#1621—171no—
289#1583—171no—
290SD16⋊C8—171no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17D4211yescharacteristic
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—22no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C2×#13511yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—22no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318Q82—171no—
319#550—171no—
320#550—171no—
321#547—171no—
322#493—171no—
323#492C2×D1711yescharacteristic
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#486—341no—
329#486—341no—
330#481—341no—
331#476—171no—
332#476—171no—
333#476—341no—
334#476—341no—
335#475C2×D1711yescharacteristic
336#469—341no—
337#465—341no—
338#462—171no—
339#460—171no—
340#460—341no—
341#460—341no—
342#460C2×D1711yescharacteristic
343#459—171no—
344#459—171no—
345#452—341no—
346#449—341no—
347#449—341no—
348C8×Q8—171no—
349C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
350C4×SD16—171no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—341no—
353C4×SD16—341no—
354#436—171no—
355C8×D4—171no—
356#417—341no—
357#335—171no—
358#334C2×D1711yescharacteristic
359#333—171no—
360#332C2×D1711yescharacteristic
361#331—171no—
362#331C2×D1711yescharacteristic
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—161no—
369C2×C17#326511yescharacteristic
370C2×C17#328211yescharacteristic
371C2×C17#328811yescharacteristic
372D17—81no—
373D17—81no—
374D17—161no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—171no—
384C2×SD16—171no—
385C2×SD16—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—681no—
389C2×M16—341no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—681no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—171no—
397#127—341no—
398#127—341no—
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#123—681no—
401C22⋊Q8—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—681no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C4×D4—171no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416#106—21no—
417#106—171no—
418#106—171no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—171no—
429#103—171no—
430#103—341no—
431#103—681no—
432#102—21no—
433#102—171no—
434#102—171no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—171no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458#41—1361no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—681no—
464C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—171no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4—681no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—682no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—342no—
488SD16—342no—
489SD16—682no—
490D8—682no—
491D8—1361no—
492D8—1362no—
493M16—1361no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—682no—
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—171no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C42—21no—
523C42—341no—
524C42—681no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—341no—
528C23—341no—
529C23—681no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—2721no—
534Q8—172no—
535Q8—341no—
536Q8—1361no—
537Q8#1058760212yescomplemented
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2721no—
544D4—2721no—
545D4—341no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1362no—
554D4—1361no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176344311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—342no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4C2×#1058760211yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361511yescharacteristic
609C4#1176361611yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—2721no—
612C2—1361no—
613C2—1361no—
614C2#1454027411yescharacteristic
615C2#1454048811yescharacteristic
616C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19827
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541456C2semidirect
2. #14541450C2semidirect
3. #14541108C2semidirect
4. #14540513C2semidirect
5. #14528421C2semidirect
6. #14528316C2semidirect
7. #14528231C2semidirect
8. #14528194C2semidirect
9. #14528004C2semidirect
10. #14527936C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527847C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
225. Q8×C17#135semidirect
284. #1666D17semidirect
453. C17#19827semidirect
537. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414562
#145414502
#145411082
#145405132
#145284212
#145283162
#145282312
#145281942
#145280042
#145279362
#145278502
#145278472
#145276262
#145275942
C17×#16662
#1982717