Finite Group Databasebeta

← #17024758

Subgroups — #17024758

Order 4352.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763181C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763154—21no—
28#11763128—21no—
29#11763098—21no—
30#11763097—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763062—21no—
34#11763037—21no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763008—21no—
38#11763008—21no—
39#11763006C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11762972—21no—
42#11762956—21no—
43#11762951—21no—
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762933C2211yescharacteristic
46#11762900—21no—
47C4×#63219C2211yescharacteristic
48#11762896—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762811—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63252—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587630—41no—
76#10587626—21no—
77#10587626—21no—
78#10587625—41no—
79#10587624—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229D411yescharacteristic
85C2×#63228—41no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89#10587598—44no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219D411yescharacteristic
94C2×C8×D17—21no—
95#10587583—21no—
96#10587579—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587573—21no—
100#10587573—21no—
101#10587572—41no—
102#10587570—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—41no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158#63254—42no—
159#63254—42no—
160#63254—81no—
161#63254—81no—
162#63252—42no—
163#63252—81no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—41no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174D8×C17—42no—
175M16×C17—81no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63229—22no—
188#63229—42no—
189#63229—42no—
190#63229—81no—
191#63228—82no—
192#63227—21no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212Dic68—42no—
213D136—81no—
214#63219—22no—
215#63219—42no—
216C8×D17—42no—
217#19827—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—161no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—82no—
249C2×Dic17—82no—
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—21no—
261Dic34—21no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—161no—
265Dic34#13512yescomplemented
266Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C17—21no—
268C8×C17—21no—
269C8×C17—41no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—41no—
275#3622—41no—
276#3362—171no—
277#3362—171no—
278#3332—171no—
279#3284—171no—
280#1717—171no—
281#1697D1711yescharacteristic, complemented
282#1682—171no—
283#1677—171no—
284#1666—171no—
285#1645—171no—
286#1635—171no—
287#1621—171no—
288#1621—171no—
289#1583—171no—
290SD16⋊C8—171no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17D4211yescharacteristic
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311Dic17—22no—
312Dic17—22no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317C2×#135—341no—
318Q82—171no—
319#550—171no—
320#550—171no—
321#547—171no—
322#493—171no—
323#492—171no—
324#487—171no—
325#486—171no—
326#486—171no—
327#486—341no—
328#486—341no—
329#486C2×D1711yescharacteristic
330#481—341no—
331#476—171no—
332#476—341no—
333#476—341no—
334#476C2×D1711yescharacteristic
335#475—171no—
336#469—341no—
337#465—341no—
338#462—171no—
339#460—171no—
340#460—171no—
341#460—341no—
342#460—341no—
343#459—171no—
344#459C2×D1711yescharacteristic
345#452—341no—
346#449—341no—
347#449—341no—
348C8×Q8—171no—
349C8×Q8—171no—
350C4×SD16—171no—
351C4×SD16—171no—
352C4×SD16—341no—
353C4×SD16—341no—
354#436C2×D1711yescharacteristic
355C8×D4—171no—
356#417—341no—
357#335C2×D1711yescharacteristic
358#334—171no—
359#333C2×D1711yescharacteristic
360#332—171no—
361#331—171no—
362#331C2×D1711yescharacteristic
363Q8⋊C8—171no—
364Q8⋊C8—171no—
365D4⋊C8—171no—
366D4⋊C8—171no—
367#322—171no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—161no—
370C2×C17#326511yescharacteristic
371C2×C17#328211yescharacteristic
372C2×C17#328811yescharacteristic
373D17—81no—
374D17—161no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—341no—
378#135—684no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—171no—
381C2×SD16—171no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×SD16—341no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—341no—
388C2×D8—681no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—341no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—681no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396#127—171no—
397#127—341no—
398#127—341no—
399#127C22×D1711yescharacteristic
400#123—681no—
401C22⋊Q8—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—681no—
406#121—681no—
407C4×Q8—171no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—341no—
416#106—21no—
417#106—171no—
418#106—171no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427#103—171no—
428#103—171no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—681no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—171no—
437#102—171no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—341no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8—341no—
452C4×C8C22×D1711yescharacteristic
453C17#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
454#41—682no—
455#41—682no—
456#41—682no—
457#41—1361no—
458#41—1361no—
459#41—1361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—171no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—681no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—681no—
475C2×D4—681no—
476C2×D4—681no—
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482C22×C4—681no—
483Q16—682no—
484SD16—342no—
485SD16—342no—
486SD16—682no—
487SD16—682no—
488SD16—682no—
489SD16—1361no—
490D8—42no—
491D8—1361no—
492D8—1362no—
493M16—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—171no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—682no—
502C2×C8D4×D1711yescharacteristic
503C2×C8D4×D1711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—171no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—681no—
514C4⋊C4—681no—
515C4⋊C4—681no—
516C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—341no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C22⋊C4—681no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42—681no—
525C42C23×D1711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—341no—
529C23—681no—
530Q8—81no—
531Q8—2721no—
532Q8—172no—
533Q8—172no—
534Q8—341no—
535Q8—341no—
536Q8—681no—
537Q8—681no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—2721no—
546D4—2721no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1361no—
554D4—1362no—
555D4—1362no—
556D4—1362no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#1058769611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—681no—
583C8—681no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22—1361no—
596C22#1176344311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—342no—
601C4—342no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4#135×D1711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361811yescharacteristic
609C4#1176361911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—2721no—
613C2—1361no—
614C2#1454028611yescharacteristic
615C2#1454049711yescharacteristic
616C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1697C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1697D17
hypocenterC17#19827
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541454C2semidirect
2. #14541452C2semidirect
3. #14541112C2semidirect
4. #14540517C2semidirect
5. #14528420C2semidirect
6. #14528229C2semidirect
7. #14528196C2semidirect
8. #14528131C2semidirect
9. #14528006C2semidirect
10. #14527933C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527848C2semidirect
13. #14527625C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1697C2semidirect
265. Dic34#135semidirect
281. #1697D17semidirect
453. C17#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414542
#145414522
#145411122
#145405172
#145284202
#145282292
#145281962
#145281312
#145280062
#145279332
#145278502
#145278482
#145276252
#145275952
C17×#16972
#1982717