Finite Group Databasebeta

← #17024762

Subgroups — #17024762

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540736C211yesmaximal, characteristic
4#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763188C2211yescharacteristic
19#11763159C2211yescharacteristic
20#11763157—21no—
21#11763157C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763156C2211yescharacteristic
24#11763147—21no—
25#11763135—21no—
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763096—21no—
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763057—21no—
31#11763044—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763009—21no—
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11762953—21no—
37#11762948—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63230—21no—
40C4×#63230C2211yescharacteristic
41#11762887C2211yescharacteristic
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#11762818—21no—
44#11762804—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#498—21no—
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#476—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#475—21no—
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—41no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63231—41no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230D411yescharacteristic
88#10587624—21no—
89C2×#63228—21no—
90#10587616—21no—
91#10587612—21no—
92C2×#63223—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—41no—
96#10587578—21no—
97#10587571—41no—
98#10587560—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587491—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—41no—
132#10587480D411yescharacteristic
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17—41no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—81no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156#63256—42no—
157#63256—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×Dic34—21no—
167SD16×C17—22no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63231—82no—
191#63230—22no—
192#63230—42no—
193#63230—81no—
194#63228—81no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17—41no—
202#63223—81no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C8×D17—81no—
210#19828—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—82no—
219Q8×C17—81no—
220Q8×C17—161no—
221Q8×C17#13512yes—
222Q8×C17#13712yes—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—82no—
248D68—81no—
249D68—161no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—81no—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263Q8×SD16D1711yescharacteristic, complemented
264#3362—171no—
265#3329—171no—
266#3305—171no—
267#1720—171no—
268#1697—171no—
269#1684—171no—
270#1678—171no—
271#1671—171no—
272#1642—171no—
273#1634—171no—
274#1633—171no—
275#1627—171no—
276#1583—171no—
277SD16⋊C8—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17C2×#13711yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299C4×C17#57711yescharacteristic
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Q82C2×D1711yescharacteristic
303#555—171no—
304#550—171no—
305D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
306#498—21no—
307#498C2×D1711yescharacteristic
308#494—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—341no—
314#485—341no—
315#482—341no—
316#477—171no—
317#477—171no—
318#476—21no—
319#476—171no—
320#476—341no—
321#476C2×D1711yescharacteristic
322#475—21no—
323#475C2×D1711yescharacteristic
324#468—341no—
325#466—341no—
326#461—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#459—171no—
330#449—341no—
331#448—341no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
334C4×SD16—21no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
338#436—171no—
339C8×D4—171no—
340#419—341no—
341#416—341no—
342#335—171no—
343#334—171no—
344#333—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352#322—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17#326611yescharacteristic
355C2×C17#328211yescharacteristic
356C2×C17#328811yescharacteristic
357D17—81no—
358D17—161no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—21no—
361C2×Q16—681no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
366C2×D8—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#127—171no—
377#127—341no—
378#124—681no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—341no—
394#117—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—171no—
402#106—341no—
403#106C22⋊D1711yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103C22⋊D1711yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—171no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428#102C22⋊D1711yescharacteristic
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—681no—
460Q16—1362no—
461SD16—22no—
462SD16—342no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465D8—1361no—
466M16—1361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—171no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—1361no—
475C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—341no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513Q8—1361no—
514Q8#1058760212yes—
515Q8#1058762812yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2721no—
519D4—2721no—
520D4—341no—
521D4—341no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1362no—
527D4—1361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058769111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4C2×#1058760211yescharacteristic
576C4C2×#1058762811yescharacteristic
577C4#1176361511yescharacteristic
578C4#1176361711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—2721no—
581C2—1361no—
582C2#1454029511yescharacteristic
583C2#1454049111yescharacteristic
584C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingQ8×SD16×C17C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540736C2
hypercenterQ8×SD16D17
hypocenterC17#19828
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541455C2semidirect
2. #14541078C2semidirect
4. #14528442C2semidirect
5. #14528319C2semidirect
6. #14528240C2semidirect
7. #14528200C2semidirect
8. #14528156C2semidirect
9. #14527983C2semidirect
10. #14527928C2semidirect
11. #14527924C2semidirect
12. #14527887C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. Q8×SD16×C17C2semidirect
263. Q8×SD16D17semidirect
436. C17#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414552
#145410782
#145407362
#145284422
#145283192
#145282402
#145282002
#145281562
#145279832
#145279282
#145279242
#145278872
#145276282
#145275942
Q8×SD16×C172
#1982817