Finite Group Databasebeta

← #17024764

Subgroups — #17024764

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540737C211yesmaximal, characteristic
5#14528443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763205—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763189C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763154—21no—
26#11763147—21no—
27#11763131—21no—
28#11763105C2211yescharacteristic
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763100C2211yescharacteristic
31#11763099—21no—
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763097—21no—
34#11763091—21no—
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763057—21no—
37#11763042—21no—
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11763007—21no—
40#11762951—21no—
41#11762948—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44SD16×Dic17—21no—
45C4×#63230C2211yescharacteristic
46C4×#63229—21no—
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762887C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762818—21no—
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230D411yescharacteristic
82#10587626—21no—
83#10587625—41no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229D411yescharacteristic
88#10587616—21no—
89#10587612—21no—
90C2×#63223—21no—
91C2×Dic68—41no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587578—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—41no—
96#10587571—41no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#102—21no—
106C17×#102—21no—
107C17×#102—41no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—41no—
146C2×Q8×C17—42no—
147C2×Q8×C17—81no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159#63254—42no—
160#63254—81no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—42no—
168D8×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63230—22no—
185#63230—81no—
186#63229—22no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201#63223—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—82no—
209C8×D17—81no—
210#19828—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—82no—
218Q8×C17#13512yes—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—81no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—161no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249Dic34—21no—
250Dic34—81no—
251Dic34—81no—
252Dic34—161no—
253Dic34#13712yes—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263Q8×SD16—171no—
264#3362—171no—
265#3329—171no—
266#3305—171no—
267#1720—171no—
268#1697—171no—
269#1684—171no—
270#1678—171no—
271#1671—171no—
272#1642—171no—
273#1634—171no—
274#1633—171no—
275#1627D1711yescharacteristic, complemented
276#1583—171no—
277SD16⋊C8—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17C2×#13711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—22no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302Q82—171no—
303#555—171no—
304#550—171no—
305D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
306#498—171no—
307#498—341no—
308#494—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—341no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#485—341no—
315#482—341no—
316#477—171no—
317#477—171no—
318#476—171no—
319#476—171no—
320#476—341no—
321#476—341no—
322#475—171no—
323#475—341no—
324#468—341no—
325#466—341no—
326#461—171no—
327#460—341no—
328#460C2×D1711yescharacteristic
329#459C2×D1711yescharacteristic
330#449—341no—
331#448—341no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334C4×SD16—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×SD16—341no—
338#436—171no—
339C8×D4—171no—
340#419—341no—
341#416—341no—
342#335—171no—
343#334—171no—
344#333—171no—
345#333—171no—
346#332C2×D1711yescharacteristic
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352#322—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17—161no—
355C2×C17#326611yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#328811yescharacteristic
358D17—81no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—21no—
361C2×Q16—681no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—681no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#127—341no—
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#124—681no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—341no—
394#117—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#106—171no—
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—171no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—681no—
460Q16—1362no—
461SD16—42no—
462SD16—342no—
463SD16—342no—
464SD16—1361no—
465D8—81no—
466M16—1361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—1361no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—341no—
500C42—681no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—341no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—2721no—
511Q8—172no—
512Q8—341no—
513Q8—1361no—
514Q8—1361no—
515Q8#1058759812yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—2721no—
524D4—2721no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769111yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22#1176344111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—342no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4C2×#1058759811yescharacteristic
576C4#137×D1711yescharacteristic
577C4#1176361511yescharacteristic
578C4#1176361911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—1361no—
582C2#1454029711yescharacteristic
583C2#1454049511yescharacteristic
584C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540737C2
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#19828
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63229C2semidirect
2. #14541450C2semidirect
3. #14541078C2semidirect
5. #14528443C2semidirect
6. #14528315C2semidirect
7. #14528241C2semidirect
8. #14528198C2semidirect
9. #14528158C2semidirect
10. #14527981C2semidirect
11. #14527931C2semidirect
12. #14527926C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
275. #1627D17semidirect
436. C17#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632292
#145414502
#145410782
#145407372
#145284432
#145283152
#145282412
#145281982
#145281582
#145279812
#145279312
#145279262
#145276302
#145275992
C17×#16272
#1982817