Finite Group Databasebeta

← #17024767

Subgroups — #17024767

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3305C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17D4×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763207C2211yescharacteristic
19#11763206—21no—
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763155—21no—
23#11763155C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763099—21no—
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763097—21no—
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763092—21no—
33#11763053—21no—
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763006—21no—
36#11763006C2211yescharacteristic
37#11762947—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40SD16×Dic17—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43#11762887C2211yescharacteristic
44#11762817—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#550C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#477C2211yescharacteristic
61C17×#466—21no—
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C2×D8×C17—21no—
71C22×C8×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127—21no—
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#124—41no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—41no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63231—41no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92#10587610—21no—
93C2×#63223—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—41no—
97#10587564—41no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—41no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488—21no—
125#10587485—21no—
126C8×Dic17—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—41no—
152C2×D4×C17—41no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—81no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—22no—
168D8×C17—81no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—81no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—41no—
188#63231—82no—
189#63229—22no—
190#63229—42no—
191#63229—81no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#19828—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17#13712yes—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—82no—
226D4×C17—81no—
227D4×C17—161no—
228D4×C17—161no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—82no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—82no—
251Dic34—81no—
252Dic34—161no—
253Dic34#13512yes—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263Q8×SD16—171no—
264#3362—171no—
265#3329—171no—
266#3305D1711yescharacteristic
267#1720—171no—
268#1697—171no—
269#1684—171no—
270#1678—171no—
271#1671—171no—
272#1642—171no—
273#1634—171no—
274#1633—171no—
275#1627—171no—
276#1583—171no—
277SD16⋊C8—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17C2×#13511yescharacteristic
295C4×C17C2×#13711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298Dic17—22no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302Q82—171no—
303#555C2×D1711yescharacteristic
304#550C2×D1711yescharacteristic
305D4×Q8—171no—
306#498—171no—
307#498—341no—
308#494—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—341no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#485—341no—
315#482—21no—
316#477—171no—
317#477C2×D1711yescharacteristic
318#476—171no—
319#476—171no—
320#476—341no—
321#476—341no—
322#475—171no—
323#475—341no—
324#468—341no—
325#466—21no—
326#461—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#459C2×D1711yescharacteristic
330#449—21no—
331#448—341no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334C4×SD16—171no—
335C4×SD16—341no—
336C4×SD16—341no—
337C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
338#436—171no—
339C8×D4C2×D1711yescharacteristic
340#419—341no—
341#416—21no—
342#335—171no—
343#334—171no—
344#333—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352#322—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#326611yescharacteristic
357C2×C17#328211yescharacteristic
358C2×C17#328811yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—681no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
366C2×D8—21no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—681no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#127—21no—
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#124—41no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#107—21no—
396#107—341no—
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106C22⋊D1711yescharacteristic
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103C22⋊D1711yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428#102C22⋊D1711yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—681no—
460Q16—1362no—
461SD16—22no—
462SD16—342no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465D8—81no—
466M16—1361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—171no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—341no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—2721no—
509Q8—172no—
510Q8—341no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—1361no—
514Q8—1362no—
515Q8#1058763712yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4#1058769111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—681no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—342no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4#135×D1711yescharacteristic
576C4C2×#1058763711yescharacteristic
577C4#1176361611yescharacteristic
578C4#1176362011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#1454029011yescharacteristic
583C2#1454048511yescharacteristic
584C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3305C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3305D17
hypocenterC17#19828
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic34C2semidirect
2. #14541451C2semidirect
3. #14541072C2semidirect
4. #14528446C2semidirect
5. #14528315C2semidirect
6. #14528244C2semidirect
7. #14528197C2semidirect
8. #14528159C2semidirect
9. #14527984C2semidirect
10. #14527929C2semidirect
11. #14527923C2semidirect
12. #14527886C2semidirect
13. #14527628C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
436. C17#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic342
#145414512
#145410722
#145284462
#145283152
#145282442
#145281972
#145281592
#145279842
#145279292
#145279232
#145278862
#145276282
#145275962
C17×#33052
#1982817