Finite Group Databasebeta

← #17024768

Subgroups — #17024768

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540735C211yesmaximal, characteristic
5#14528444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763480C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763207—21no—
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763189C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763154—21no—
28#11763153—21no—
29#11763134—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763100—21no—
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763098—21no—
36#11763095—21no—
37#11763095C2211yescharacteristic
38#11763054—21no—
39#11763045—21no—
40#11763014C2211yescharacteristic
41#11763009C2211yescharacteristic
42#11763007—21no—
43#11763005C2211yescharacteristic
44#11762956—21no—
45#11762946—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C4×#63219—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762894—21no—
50#11762888C2211yescharacteristic
51#11762816—21no—
52#11762806—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17—21no—
74C2×#63230—21no—
75#10587626—21no—
76#10587624—21no—
77C2×#63229—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587612—21no—
81C2×Dic68—41no—
82C2×D136—21no—
83C2×#63219D411yescharacteristic
84C2×#63218—21no—
85#10587583—21no—
86#10587583—41no—
87#10587579—21no—
88#10587578—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—41no—
91#10587571—41no—
92#10587570—41no—
93#10587560C2311yescharacteristic
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#106D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103D411yescharacteristic
108C17×#102D411yescharacteristic
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—41no—
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—81no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—22no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—81no—
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63230—42no—
184#63229—81no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—21no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206Dic68—82no—
207D136—81no—
208#63219—22no—
209#63218—81no—
210#19828—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17#13512yes—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—161no—
228C22⋊D17—161no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—81no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—21no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—82no—
250Dic34—81no—
251Dic34—81no—
252Dic34—161no—
253Dic34#13712yes—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263Q8×SD16—171no—
264#3362—171no—
265#3329—171no—
266#3305—171no—
267#1720—171no—
268#1697—171no—
269#1684—171no—
270#1678—171no—
271#1671—171no—
272#1642—171no—
273#1634—171no—
274#1633—171no—
275#1627—171no—
276#1583—171no—
277SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17C2×#13711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302Q82—171no—
303#555—171no—
304#550—171no—
305D4×Q8—171no—
306#498—171no—
307#498—341no—
308#494—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—341no—
314#485—341no—
315#482—341no—
316#477—171no—
317#477—171no—
318#476—171no—
319#476—171no—
320#476—341no—
321#476—341no—
322#475—171no—
323#475—341no—
324#468—341no—
325#466—341no—
326#461—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#459—171no—
330#449—341no—
331#448—341no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
334C4×SD16—171no—
335C4×SD16—341no—
336C4×SD16—341no—
337C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
338#436—171no—
339C8×D4C2×D1711yescharacteristic
340#419—341no—
341#416—341no—
342#335C2×D1711yescharacteristic
343#334—171no—
344#333—171no—
345#333—171no—
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352#322C2×D1711yescharacteristic
353C2×C17—81no—
354C2×C17#326611yescharacteristic
355C2×C17#328211yescharacteristic
356C2×C17#328811yescharacteristic
357D17—81no—
358D17—161no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—681no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16D6811yescharacteristic
366C2×D8—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—681no—
376#127—171no—
377#127—341no—
378#124—681no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—171no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—341no—
394#117—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#106—171no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106D6811yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103D6811yescharacteristic
418#102—171no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—681no—
428#102D6811yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—341no—
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4C2×D6811yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—1362no—
461SD16—22no—
462SD16—342no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465D8—1361no—
466M16—1361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8C2×D6811yescharacteristic
474C2×C8C2×D6811yescharacteristic
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—341no—
500C42—681no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—341no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—2721no—
508Q8—172no—
509Q8—341no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—1362no—
513Q8—1361no—
514Q8—1361no—
515Q8#1058759012yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2721no—
519D4—2721no—
520D4—341no—
521D4—341no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1361no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C22×D6811yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22D4×D6811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—342no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—1361no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4C2×#1058759011yescharacteristic
576C4#137×D1711yescharacteristic
577C4#1176361911yescharacteristic
578C4#1176362111yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—2721no—
581C2—1361no—
582C2#1454029611yescharacteristic
583C2#1454049611yescharacteristic
584C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540735C2
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19828
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63219C2semidirect
2. #14541453C2semidirect
3. #14541080C2semidirect
5. #14528444C2semidirect
6. #14528318C2semidirect
7. #14528243C2semidirect
8. #14528200C2semidirect
9. #14528159C2semidirect
10. #14527986C2semidirect
11. #14527931C2semidirect
12. #14527926C2semidirect
13. #14527889C2semidirect
14. #14527629C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
277. SD16⋊C8D17semidirect
436. C17#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632192
#145414532
#145410802
#145407352
#145284442
#145283182
#145282432
#145282002
#145281592
#145279862
#145279312
#145279262
#145278892
#145276292
C17×SD16⋊C82
#1982817