Finite Group Databasebeta

← #17024769

Subgroups — #17024769

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540728C211yesmaximal, characteristic
5#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763206—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763154—21no—
26#11763150—21no—
27#11763133—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763098—21no—
31#11763097—21no—
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763093—21no—
34#11763053—21no—
35#11763043—21no—
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763008—21no—
39#11763004C2211yescharacteristic
40#11762952—21no—
41#11762947—21no—
42#11762933C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762900—21no—
45#11762896—21no—
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48#11762887C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762817—21no—
51#11762803—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C22×Dic34—21no—
69C2×Q16×C17—41no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#124—41no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78C17×#117—21no—
79#10587630—41no—
80#10587626—21no—
81D4×Dic17—21no—
82C2×#63229—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84C2×#63229D411yescharacteristic
85C2×#63228—21no—
86#10587616—21no—
87#10587610—21no—
88C2×#63223—21no—
89C22×#3622—21no—
90C2×#63219—21no—
91#10587579—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587570—41no—
98#10587564—41no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587503D411yescharacteristic
111#10587503D411yescharacteristic
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622—21no—
114#10587492—21no—
115#10587492—41no—
116#10587488—21no—
117#10587487—21no—
118#10587485—21no—
119#10587485—21no—
120C8×Dic17—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479D411yescharacteristic
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154#63252—42no—
155#63252—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34—81no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167Q16×C17—82no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—41no—
184#63229—22no—
185#63229—22no—
186#63229—81no—
187#63228—81no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201#63223—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—81no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63219—42no—
210#19828—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17—81no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—161no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D17—82no—
233C22⋊D17—161no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—82no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—81no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—82no—
251Dic34—161no—
252Dic34#13512yes—
253Dic34#13712yes—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263Q8×SD16—171no—
264#3362—171no—
265#3329—171no—
266#3305—171no—
267#1720—171no—
268#1697—171no—
269#1684—171no—
270#1678—171no—
271#1671—171no—
272#1642—171no—
273#1634D1711yescharacteristic, complemented
274#1633—171no—
275#1627—171no—
276#1583—171no—
277SD16⋊C8—171no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17C2×#13711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57711yescharacteristic
297Dic17—22no—
298Dic17—22no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Q82—171no—
303#555C2×D1711yescharacteristic
304#550—171no—
305D4×Q8—171no—
306#498—171no—
307#498—341no—
308#494C2×D1711yescharacteristic
309#487—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—341no—
314#485—341no—
315#482—341no—
316#477—171no—
317#477—171no—
318#476—341no—
319#476—341no—
320#476C2×D1711yescharacteristic
321#476C2×D1711yescharacteristic
322#475—171no—
323#475—341no—
324#468—341no—
325#466—341no—
326#461—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#459—171no—
330#449—341no—
331#448—341no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334C4×SD16—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×SD16—341no—
338#436—171no—
339C8×D4—171no—
340#419—341no—
341#416—341no—
342#335—171no—
343#334—171no—
344#333—171no—
345#333C2×D1711yescharacteristic
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352#322—171no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17#326611yescharacteristic
356C2×C17#328211yescharacteristic
357C2×C17#328811yescharacteristic
358D17—161no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—41no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×D8—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—681no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#127—171no—
377#127—341no—
378#124—41no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—171no—
400#106—171no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—171no—
411#103—171no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—681no—
446C2×Q8—682no—
447C2×Q8—1361no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C2×D4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—82no—
461SD16—342no—
462SD16—342no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465D8—1361no—
466M16—1361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—1361no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—41no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—681no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—2721no—
509Q8—172no—
510Q8—172no—
511Q8—341no—
512Q8—341no—
513Q8—681no—
514Q8—681no—
515Q8—1362no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—161no—
521D4—2721no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1361no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769111yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22#1176344111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—342no—
571C4—342no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4#135×D1711yescharacteristic
576C4#137×D1711yescharacteristic
577C4#1176361611yescharacteristic
578C4#1176361811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—2721no—
582C2#1454029211yescharacteristic
583C2#1454048911yescharacteristic
584C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1634C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540728C2
hypercenter#1634D17
hypocenterC17#19828
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541639C2semidirect
2. #14541454C2semidirect
3. #14541072C2semidirect
5. #14528447C2semidirect
6. #14528319C2semidirect
7. #14528245C2semidirect
8. #14528203C2semidirect
9. #14528161C2semidirect
10. #14527986C2semidirect
11. #14527922C2semidirect
12. #14527890C2semidirect
13. #14527630C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1634C2semidirect
273. #1634D17semidirect
436. C17#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416392
#145414542
#145410722
#145407282
#145284472
#145283192
#145282452
#145282032
#145281612
#145279862
#145279222
#145278902
#145276302
#145275932
C17×#16342
#1982817