Finite Group Databasebeta

← #17024770

Subgroups — #17024770

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540731C211yesmaximal, characteristic
5#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18Q8×D68C2211yescharacteristic
19#11763205—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763157—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763156C2211yescharacteristic
26#11763152—21no—
27#11763136—21no—
28#11763096—21no—
29#11763096—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763094—21no—
33#11763094C2211yescharacteristic
34#11763056—21no—
35#11763046—21no—
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763009—21no—
38#11763009C2211yescharacteristic
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11762957—21no—
41#11762949—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44C4×#63230—21no—
45C4×#63230—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762816—21no—
51#11762804—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60Q82×C17C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q16×C17—41no—
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—41no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—41no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230D411yescharacteristic
82C2×#63230D411yescharacteristic
83C2×D136—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63218—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87#10587583—21no—
88#10587583—41no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—41no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587560—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—21no—
111#10587506D411yescharacteristic
112#10587506D411yescharacteristic
113#10587492—21no—
114#10587492—41no—
115#10587491—21no—
116#10587491—21no—
117#10587487—21no—
118#10587481—21no—
119#10587481—21no—
120#10587480—21no—
121#10587480—21no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480D411yescharacteristic
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149#63256—42no—
150#63256—81no—
151Q8×D17—42no—
152Q8×D17—81no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—41no—
167Q16×C17—82no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63230—22no—
186#63230—22no—
187#63230—42no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206D136—81no—
207#63219—81no—
208#63218—81no—
209C8×D17—81no—
210#19828—171nomaximal, Sylow
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—81no—
217Q8×C17—81no—
218Q8×C17—161no—
219Q8×C17#13512yes—
220Q8×C17#13712yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—82no—
242D68—81no—
243D68—161no—
244D68—161no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—82no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—82no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257#3622—21no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263Q8×SD16—171no—
264#3362—171no—
265#3329—171no—
266#3305—171no—
267#1720—171no—
268#1697—171no—
269#1684—171no—
270#1678—171no—
271#1671—171no—
272#1642—171no—
273#1634—171no—
274#1633D1711yescharacteristic, complemented
275#1627—171no—
276#1583—171no—
277SD16⋊C8—171no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17C2×#13711yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Q82C2×D1711yescharacteristic
303#555—171no—
304#550—171no—
305D4×Q8—171no—
306#498—171no—
307#498—341no—
308#494C2×D1711yescharacteristic
309#487—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—341no—
314#485—341no—
315#482—341no—
316#477C2×D1711yescharacteristic
317#477C2×D1711yescharacteristic
318#476—171no—
319#476—171no—
320#476—341no—
321#476—341no—
322#475—171no—
323#475—341no—
324#468—341no—
325#466—341no—
326#461—171no—
327#460—171no—
328#460—341no—
329#459—171no—
330#449—341no—
331#448—341no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8—171no—
334C4×SD16—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×SD16—341no—
338#436—171no—
339C8×D4—171no—
340#419—341no—
341#416—341no—
342#335—171no—
343#334—171no—
344#333—171no—
345#333C2×D1711yescharacteristic
346#332—171no—
347#331—171no—
348Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352#322—171no—
353C2×C17#326611yescharacteristic
354C2×C17#328211yescharacteristic
355C2×C17#328811yescharacteristic
356D17—81no—
357D17—81no—
358D17—161no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—41no—
362C2×SD16—171no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×D8—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#127—171no—
377#127—341no—
378#124—681no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—171no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393#117—341no—
394#117—341no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#106—171no—
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—171no—
413#103—171no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—171no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—341no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—1361no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4—171no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—82no—
461SD16—342no—
462SD16—342no—
463SD16—682no—
464SD16—1361no—
465D8—1361no—
466M16—1361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—1361no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—341no—
504C23—341no—
505C23—681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—1362no—
514Q8#1058760412yes—
515Q8#1058760512yes—
516D4—2721no—
517D4—2721no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—341no—
521D4—341no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1362no—
527D4—1361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769111yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—341no—
550C8—341no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—1361no—
562C22—1361no—
563C22—1361no—
564C22#1176344111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—1361no—
575C4C2×#1058760511yescharacteristic
576C4C2×#1058760411yescharacteristic
577C4#1176361811yescharacteristic
578C4#1176361811yescharacteristic
579C2—2721no—
580C2—1361no—
581C2—1361no—
582C2#1454028711yescharacteristic
583C2#1454048411yescharacteristic
584C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1633C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540731C2
hypercenter#1633D17
hypocenterC17#19828
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63230C2semidirect
2. #14541455C2semidirect
3. #14541075C2semidirect
5. #14528447C2semidirect
6. #14528320C2semidirect
7. #14528244C2semidirect
8. #14528202C2semidirect
9. #14528162C2semidirect
10. #14527987C2semidirect
11. #14527927C2semidirect
12. #14527889C2semidirect
13. #14527624C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1633C2semidirect
274. #1633D17semidirect
436. C17#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632302
#145414552
#145410752
#145407312
#145284472
#145283202
#145282442
#145282022
#145281622
#145279872
#145279272
#145278892
#145276242
#145275992
C17×#16332
#1982817