Finite Group Databasebeta

← #17024772

Subgroups — #17024772

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540733C211yesmaximal, characteristic
5#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763479C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763207—21no—
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763154—21no—
27#11763152—21no—
28#11763132—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763100—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763097—21no—
34#11763095—21no—
35#11763095C2211yescharacteristic
36#11763056—21no—
37#11763044—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763007—21no—
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762955—21no—
42#11762949—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic
44C4×#63219—21no—
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46SD16×Dic17—21no—
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762886C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762816—21no—
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—41no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63231—41no—
76C2×#63230D411yescharacteristic
77#10587626—21no—
78#10587625—41no—
79#10587624—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219D411yescharacteristic
84C2×#63218—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86#10587583—21no—
87#10587583—41no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—41no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587555—21no—
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—41no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—81no—
154#63254—42no—
155#63254—81no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—42no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63231—82no—
181#63230—22no—
182#63228—81no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#63219—22no—
207#63219—81no—
208#63218—81no—
209C8×D17—81no—
210#19828—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—41no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17#13512yes—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—81no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—161no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—161no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—21no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—82no—
251Dic34—81no—
252Dic34—161no—
253Dic34#13712yes—
254C8×C17—21no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263Q8×SD16—171no—
264#3362—171no—
265#3329—171no—
266#3305—171no—
267#1720—171no—
268#1697—171no—
269#1684—171no—
270#1678D1711yescharacteristic, complemented
271#1671—171no—
272#1642—171no—
273#1634—171no—
274#1633—171no—
275#1627—171no—
276#1583—171no—
277SD16⋊C8—171no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17D4211yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17C2×#13711yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—81no—
301Dic17—81no—
302Q82—171no—
303#555—171no—
304#550—171no—
305D4×Q8—171no—
306#498—171no—
307#498—341no—
308#494—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—341no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#485—341no—
315#482—341no—
316#477—171no—
317#477C2×D1711yescharacteristic
318#476—171no—
319#476—171no—
320#476—341no—
321#476—341no—
322#475—171no—
323#475—341no—
324#468—341no—
325#466—341no—
326#461—171no—
327#460—341no—
328#460C2×D1711yescharacteristic
329#459—171no—
330#449—341no—
331#448—341no—
332C8×Q8—171no—
333C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
334C4×SD16—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×SD16—341no—
338#436—171no—
339C8×D4—171no—
340#419—341no—
341#416—341no—
342#335—171no—
343#334C2×D1711yescharacteristic
344#333—171no—
345#333C2×D1711yescharacteristic
346#332—171no—
347#331C2×D1711yescharacteristic
348Q8⋊C8—171no—
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352#322—171no—
353C2×C17—161no—
354C2×C17#326611yescharacteristic
355C2×C17#328211yescharacteristic
356C2×C17#328811yescharacteristic
357D17—81no—
358D17—81no—
359C2×#41—341no—
360C22×Q8—341no—
361C2×Q16—681no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—171no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×D8—341no—
367C2×M16—341no—
368C22×C8—341no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—681no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376#127—341no—
377#127C22×D1711yescharacteristic
378#124—681no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—681no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#121—681no—
385C4×Q8—171no—
386C4×Q8—341no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4×D4—171no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393#117—341no—
394#117—341no—
395#107—21no—
396#107—341no—
397#106—171no—
398#106—171no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—171no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—681no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—341no—
435C4×C8C22×D1711yescharacteristic
436C17#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
437#41—682no—
438#41—1361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—681no—
444C2×Q8—681no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—1361no—
447C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—171no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4—681no—
460Q16—1362no—
461SD16—42no—
462SD16—342no—
463SD16—342no—
464SD16—1361no—
465D8—1361no—
466M16—1361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—1361no—
475C2×C8D4×D1711yescharacteristic
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C42—21no—
499C42—341no—
500C42—681no—
501C42—681no—
502C42C23×D1711yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—341no—
505C23—341no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—2721no—
509Q8—172no—
510Q8—341no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513Q8—1362no—
514Q8—1361no—
515Q8#1058760212yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—2721no—
522D4—2721no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—1362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4#1058769611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—341no—
552C8—341no—
553C8—681no—
554C8—681no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22#1176344311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—342no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—1361no—
574C4—1361no—
575C4C2×#1058760211yescharacteristic
576C4#137×D1711yescharacteristic
577C4#1176361611yescharacteristic
578C4#1176361611yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—1361no—
581C2—1361no—
582C2#1454028911yescharacteristic
583C2#1454048811yescharacteristic
584C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540733C2
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19828
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63219C2semidirect
2. #14541450C2semidirect
3. #14541075C2semidirect
5. #14528446C2semidirect
6. #14528316C2semidirect
7. #14528245C2semidirect
8. #14528160C2semidirect
9. #14527985C2semidirect
10. #14527930C2semidirect
11. #14527923C2semidirect
12. #14527885C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
270. #1678D17semidirect
436. C17#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632192
#145414502
#145410752
#145407332
#145284462
#145283162
#145282452
#145281602
#145279852
#145279302
#145279232
#145278852
#145276262
#145275942
C17×#16782
#1982817