Finite Group Databasebeta

← #17024776

Subgroups — #17024776

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541452C211yesmaximal, characteristic
4#14541125C211yesmaximal, characteristic
5#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527978C211yesmaximal, characteristic
10#14527925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763211—21no—
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763158—21no—
25#11763155C2211yescharacteristic
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763154—21no—
28#11763121—21no—
29#11763117—21no—
30#11763110—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763103—21no—
34#11763097—21no—
35#11763096C2211yescharacteristic
36#11763090C2211yescharacteristic
37#11763052—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763018—21no—
40#11763008—21no—
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11762968—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762903—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47#11762900—21no—
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762807—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73#10587630—21no—
74#10587630—41no—
75C2×#63231—41no—
76C2×#63231D411yescharacteristic
77#10587626—21no—
78#10587625—41no—
79#10587624—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×#63219D411yescharacteristic
84C2×#63218—21no—
85#10587582—41no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587575—41no—
88#10587574—21no—
89#10587574—21no—
90#10587573—21no—
91#10587573—21no—
92#10587573—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95#10587556—21no—
96#10587556—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506D411yescharacteristic
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—41no—
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135#10587481—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481D411yescharacteristic
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152#63254—42no—
153#63254—81no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162SD16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—22no—
176#63231—82no—
177#63229—42no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63225—21no—
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204Dic68—42no—
205#63219—22no—
206#63218—81no—
207#19829—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—81no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—81no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D17—82no—
225C22⋊D17—161no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—82no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—161no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—81no—
244Dic34—161no—
245Dic34#13512yes—
246Dic34#13712yes—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3381—171no—
257#3363—171no—
258#3362—171no—
259#3333—171no—
260#1720—171no—
261#1703—171no—
262#1678—171no—
263#1678D1711yescharacteristic, complemented
264#1672—171no—
265#1641—171no—
266#1633—171no—
267#1632—171no—
268#1626—171no—
269#1583—171no—
270#1579—171no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17C2×#13711yescharacteristic
284C4×C17#57711yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—22no—
287Dic17—22no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Q82—171no—
294#557—171no—
295#554—171no—
296#550—171no—
297#499—341no—
298#498—171no—
299#494—171no—
300#487—171no—
301#487—341no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#486—341no—
305#486C2×D1711yescharacteristic
306#480—341no—
307#479—341no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#477—341no—
312#477C2×D1711yescharacteristic
313#476—171no—
314#476—341no—
315#474—171no—
316#468—341no—
317#462—171no—
318#462—341no—
319#460—171no—
320#460—341no—
321#460C2×D1711yescharacteristic
322#452—341no—
323C8×Q8—171no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
326C4×Q16—171no—
327C4×Q16—341no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×SD16—341no—
331#436—171no—
332#417—341no—
333#334—171no—
334#334C2×D1711yescharacteristic
335#333—171no—
336#333C2×D1711yescharacteristic
337#332—171no—
338#331C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17—161no—
345C2×C17#327011yescharacteristic
346C2×C17#328211yescharacteristic
347C2×C17#328811yescharacteristic
348D17—81no—
349C2×#41—341no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—681no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×M16—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—681no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127—341no—
365#127C22×D1711yescharacteristic
366#125—341no—
367#125—341no—
368#125—681no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—681no—
371#121—341no—
372#121—681no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—21no—
385#107—171no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—171no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—681no—
419C22⋊C8—341no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—682no—
428#41—1361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—342no—
446Q16—682no—
447Q16—1362no—
448SD16—81no—
449SD16—342no—
450SD16—682no—
451M16—1361no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C42—21no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—681no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—341no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—2721no—
496Q8—172no—
497Q8—172no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502Q8—1361no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—2721no—
509D4—341no—
510D4—341no—
511D4—1362no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2721no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—681no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22#1176344311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—342no—
550C4—342no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4#135×D1711yescharacteristic
557C4#137×D1711yescharacteristic
558C4#1176361511yescharacteristic
559C4#1176362311yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—1361no—
562C2#1454034911yescharacteristic
563C2#1454049811yescharacteristic
564C2#1454054711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1678C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763479C22
hypercenter#1678D17
hypocenterC17#19829
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541661C2semidirect
2. #14541461C2semidirect
5. #14528446C2semidirect
6. #14528362C2semidirect
7. #14528199C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
10. #14527925C2semidirect
11. #14527917C2semidirect
12. #14527878C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1678C2semidirect
263. #1678D17semidirect
426. C17#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416612
#145414612
#145414522
#145411252
#145284462
#145283622
#145281992
#145281672
#145279782
#145279252
#145279172
#145278782
#145276262
#145276012
C17×#16782
#1982917