Finite Group Databasebeta

← #17024787

Subgroups — #17024787

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541456C211yesmaximal, characteristic
4#14541119C211yesmaximal, characteristic
5#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527975C211yesmaximal, characteristic
10#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763209—21no—
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763158—21no—
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763156—21no—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763124—21no—
29#11763119—21no—
30#11763108—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763102—21no—
33#11763101C2211yescharacteristic
34#11763100—21no—
35#11763100C2211yescharacteristic
36#11763086C2211yescharacteristic
37#11763056—21no—
38#11763017—21no—
39#11763010—21no—
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11762974—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45Q16×Dic17—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63219—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762896—21no—
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762809—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—41no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—41no—
77C2×#63231D411yescharacteristic
78C2×#63219—21no—
79C2×#63219—21no—
80C2×#63219D411yescharacteristic
81C2×#63218—21no—
82#10587583—21no—
83#10587581—21no—
84#10587581—41no—
85#10587579—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587576—21no—
88#10587576—21no—
89#10587575—41no—
90#10587574—21no—
91#10587574—41no—
92#10587573—21no—
93#10587560—21no—
94#10587560C2311yescharacteristic
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488D411yescharacteristic
126#10587487—21no—
127#10587487D411yescharacteristic
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481D411yescharacteristic
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—41no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—81no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162Q16×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63231—22no—
177#63231—82no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203#63219—22no—
204#63219—42no—
205#63219—81no—
206#63218—81no—
207#19829—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—41no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17#13512yes—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228D68—21no—
229D68—21no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—82no—
235D68—81no—
236D68—161no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—161no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—81no—
245Dic34—161no—
246Dic34#13712yes—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3381—171no—
257#3363—171no—
258#3362—171no—
259#3333—171no—
260#1720—171no—
261#1703—171no—
262#1678—171no—
263#1678—171no—
264#1672D1711yescharacteristic, complemented
265#1641—171no—
266#1633—171no—
267#1632—171no—
268#1626—171no—
269#1583—171no—
270#1579—171no—
271C22×C17D4211yescharacteristic
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—22no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Q82—171no—
294#557—171no—
295#554—171no—
296#550—171no—
297#499—341no—
298#498C2×D1711yescharacteristic
299#494—171no—
300#487—171no—
301#487—341no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—341no—
306#480—341no—
307#479—341no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#477—341no—
312#477C2×D1711yescharacteristic
313#476—171no—
314#476—341no—
315#474—171no—
316#468—341no—
317#462—341no—
318#462C2×D1711yescharacteristic
319#460—171no—
320#460—171no—
321#460—341no—
322#452—341no—
323C8×Q8—171no—
324C8×Q8—171no—
325C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
326C4×Q16—171no—
327C4×Q16—341no—
328C4×SD16—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×SD16—341no—
331#436—171no—
332#417—341no—
333#334—171no—
334#334C2×D1711yescharacteristic
335#333—171no—
336#333C2×D1711yescharacteristic
337#332C2×D1711yescharacteristic
338#331—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17#327011yescharacteristic
345C2×C17#328211yescharacteristic
346C2×C17#328811yescharacteristic
347D17—81no—
348D17—161no—
349C2×#41—341no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—171no—
352C2×Q16—681no—
353C2×SD16—171no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×M16—341no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—681no—
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127—171no—
365#127—341no—
366#125—341no—
367#125—341no—
368#125—681no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—681no—
371#121—341no—
372#121—681no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—21no—
385#107—171no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—171no—
392#106—341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#102—171no—
410#102—341no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—681no—
419C22⋊C8—341no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—682no—
428#41—1361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—681no—
435C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
436C2×D4—171no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445Q16—42no—
446Q16—342no—
447Q16—1362no—
448SD16—342no—
449SD16—682no—
450SD16—1361no—
451M16—1361no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C42—21no—
485C42—341no—
486C42—341no—
487C42—681no—
488C42—681no—
489C42C23×D1711yescharacteristic
490C23—341no—
491C23—681no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—2721no—
497Q8—172no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—1361no—
502Q8#1058760212yes—
503D4—2721no—
504D4—341no—
505D4—341no—
506D4—681no—
507D4—681no—
508D4—681no—
509D4—681no—
510D4—1362no—
511D4—1361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2721no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22—1361no—
544C22#1176344311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—342no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—1361no—
556C4C2×#1058760211yescharacteristic
557C4#137×D1711yescharacteristic
558C4#1176361611yescharacteristic
559C4#1176362211yescharacteristic
560C2—2721no—
561C2—1361no—
562C2#1454036011yescharacteristic
563C2#1454048811yescharacteristic
564C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1672C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763481C22
hypercenter#1672D17
hypocenterC17#19829
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541664C2semidirect
2. #14541457C2semidirect
5. #14528442C2semidirect
6. #14528358C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528201C2semidirect
10. #14527923C2semidirect
11. #14527919C2semidirect
12. #14527881C2semidirect
13. #14527626C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1672C2semidirect
264. #1672D17semidirect
426. C17#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416642
#145414572
#145414562
#145411192
#145284422
#145283582
#145282032
#145282012
#145279752
#145279232
#145279192
#145278812
#145276262
#145276012
C17×#16722
#1982917