Finite Group Databasebeta

← #17024796

Subgroups — #17024796

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63230C211yesmaximal, characteristic
2#14541469C211yesmaximal, characteristic
3#14541069C211yesmaximal, characteristic
4#14528431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528356C211yesmaximal, characteristic
6#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528031C211yesmaximal, characteristic
10#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527955C211yesmaximal, characteristic
13#14527627C211yesmaximal, characteristic
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763205—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763166—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763152—21no—
26#11763113—21no—
27#11763096—21no—
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763094—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763066—21no—
34#11763031—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763019C2211yescharacteristic
37#11762963—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63231—21no—
41C4×#63230—21no—
42C4×#63230C2211yescharacteristic
43#11762888C2211yescharacteristic
44#11762816—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56Q82×C17C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#487—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#477—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462—21no—
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8—41no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×#125—41no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230D411yescharacteristic
89C2×#63218—21no—
90#10587584—41no—
91#10587583—21no—
92#10587583—41no—
93#10587578—21no—
94#10587561—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C4×Dic34—21no—
101C17×#107—21no—
102C17×#107D411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—41no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587491—21no—
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480D411yescharacteristic
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—41no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—41no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—81no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158Q16×C17—22no—
159Q16×C17—42no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63231—42no—
185#63231—81no—
186#63230—22no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#63218—81no—
206#19830—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17—161no—
216Q8×C17#13512yes—
217Q8×C17#13712yes—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—82no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—82no—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251Q8×SD16—171no—
252#3364—171no—
253#3363D1711yescharacteristic, complemented
254#3328—171no—
255#1718—171no—
256#1703—171no—
257#1680—171no—
258#1680—171no—
259#1672—171no—
260#1649—171no—
261#1648—171no—
262#1645—171no—
263#1638—171no—
264#1583—171no—
265#1579—171no—
266C22×C17D4211yescharacteristic
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C4×C17—22no—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17C2×#13511yescharacteristic
280C4×C17C2×#13711yescharacteristic
281C4×C17#57711yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286Q82C2×D1711yescharacteristic
287#557C2×D1711yescharacteristic
288#556—171no—
289D4×Q8—171no—
290#500—171no—
291#498—171no—
292#498—341no—
293#488—341no—
294#487—21no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#485—341no—
300#479—341no—
301#477—21no—
302#477C2×D1711yescharacteristic
303#476—171no—
304#476—341no—
305#475—171no—
306#475—171no—
307#475—341no—
308#474—171no—
309#470—341no—
310#464—341no—
311#462—21no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#462C2×D1711yescharacteristic
315#451—341no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
319C4×Q16—21no—
320C4×Q16—341no—
321C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—341no—
324#436—171no—
325#419—341no—
326#334—171no—
327#334—171no—
328#333—171no—
329#332—171no—
330#332—171no—
331#332—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335D4⋊C8—171no—
336#322—171no—
337C2×C17#327011yescharacteristic
338C2×C17#328211yescharacteristic
339C2×C17#328911yescharacteristic
340D17—81no—
341C22×Q8—341no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
346C2×SD16—171no—
347C2×M16—341no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#126—681no—
358#125—21no—
359#125—41no—
360#124—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4×D4—171no—
373C4×D4—341no—
374#117—341no—
375#107—21no—
376#107—341no—
377#107—681no—
378#107C22⋊D1711yescharacteristic
379#106—171no—
380#106—341no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—171no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—681no—
406#103C22⋊D1711yescharacteristic
407#103C22⋊D1711yescharacteristic
408#102—171no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411C22⋊C8—341no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8—682no—
426C2×Q8—1361no—
427C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×D4—171no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—681no—
433Q16—22no—
434Q16—42no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437SD16—342no—
438M16—1361no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—681no—
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—341no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—161no—
490Q8—681no—
491Q8—681no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—1362no—
495Q8#1058760412yes—
496Q8#1058763612yes—
497D4—341no—
498D4—341no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4#1058769111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—341no—
520C8—341no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C22—681no—
526C22—681no—
527C22—681no—
528C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—681no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4C2×#1058763611yescharacteristic
542C4C2×#1058760411yescharacteristic
543C4#1176361711yescharacteristic
544C4#1176362211yescharacteristic
545C2—1361no—
546C2#1454035411yescharacteristic
547C2#1454049211yescharacteristic
548C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3363C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#3363D17
hypocenterC17#19830
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528431C2semidirect
6. #14528216C2semidirect
7. #14528214C2semidirect
8. #14528168C2semidirect
10. #14528026C2semidirect
11. #14528005C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3363C2semidirect
253. #3363D17semidirect
418. C17#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632302
#145414692
#145410692
#145284312
#145283562
#145282162
#145282142
#145281682
#145280312
#145280262
#145280052
#145279552
#145276272
#145276032
C17×#33632
#1983017