Finite Group Databasebeta

← #17024797

Subgroups — #17024797

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic34C211yesmaximal, characteristic
2#14541458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541061C211yesmaximal, characteristic
4#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528357C211yesmaximal, characteristic
6#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528032C211yesmaximal, characteristic
10#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527956C211yesmaximal, characteristic
13#14527628C211yesmaximal, characteristic
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3364C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17D4×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763206—21no—
21#11763161C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763159—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763104—21no—
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763097—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763092—21no—
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763065—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763016—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11762964—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40C4×#63231—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42SD16×Dic17—21no—
43#11762887C2211yescharacteristic
44#11762817—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#464—21no—
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×SD16×C17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#126—41no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—41no—
76C17×#124—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231D411yescharacteristic
89D4×Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91C2×#63223—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—41no—
95#10587564—41no—
96#10587555—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#106D411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—41no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—41no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—42no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—81no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158Q16×C17—42no—
159SD16×C17—22no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—22no—
186#63231—42no—
187#63231—81no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199#63223—81no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#19830—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17#13712yes—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—82no—
235Dic34—21no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—82no—
239Dic34—81no—
240Dic34—161no—
241Dic34#13512yes—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251Q8×SD16—171no—
252#3364D1711yescharacteristic
253#3363—171no—
254#3328—171no—
255#1718—171no—
256#1703—171no—
257#1680—171no—
258#1680—171no—
259#1672—171no—
260#1649—171no—
261#1648—171no—
262#1645—171no—
263#1638—171no—
264#1583—171no—
265#1579—171no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C4×C17—22no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17C2×#13511yescharacteristic
279C4×C17C2×#13711yescharacteristic
280C4×C17#57711yescharacteristic
281C4×C17#57811yescharacteristic
282Dic17—22no—
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286Q82—171no—
287#557C2×D1711yescharacteristic
288#556C2×D1711yescharacteristic
289D4×Q8—171no—
290#500—171no—
291#498—171no—
292#498—341no—
293#488—21no—
294#487—171no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—341no—
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#485—341no—
300#479—21no—
301#477—171no—
302#477—341no—
303#476—171no—
304#476—341no—
305#475—171no—
306#475—171no—
307#475—341no—
308#474C2×D1711yescharacteristic
309#470—341no—
310#464—21no—
311#462—171no—
312#462—171no—
313#462—341no—
314#462C2×D1711yescharacteristic
315#451—341no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
319C4×Q16—21no—
320C4×Q16—171no—
321C4×Q16—341no—
322C4×SD16—341no—
323C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
324#436—171no—
325#419—341no—
326#334—171no—
327#334—171no—
328#333—171no—
329#332—171no—
330#332—171no—
331#332—171no—
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335D4⋊C8—171no—
336#322—171no—
337C2×C17—81no—
338C2×C17#327011yescharacteristic
339C2×C17#328211yescharacteristic
340C2×C17#328911yescharacteristic
341C22×Q8—341no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—171no—
344C2×Q16—341no—
345C2×Q16—341no—
346C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
347C2×M16—341no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—681no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#126—41no—
358#125—21no—
359#125—41no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4×D4—341no—
373C4×D4C22×D1711yescharacteristic
374#117—21no—
375#107—21no—
376#107—171no—
377#107—341no—
378#107—681no—
379#106—341no—
380#106—341no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106C22⋊D1711yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—681no—
407#103C22⋊D1711yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—341no—
410#102C22⋊D1711yescharacteristic
411C22⋊C8—341no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8—1361no—
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—681no—
433Q16—42no—
434Q16—342no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437SD16—22no—
438M16—1361no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—681no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—341no—
479C42—681no—
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—2721no—
490Q8—172no—
491Q8—341no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—1361no—
495Q8—1362no—
496Q8#1058763712yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4#1058769111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—341no—
520C8—341no—
521C8—681no—
522C8—681no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—342no—
538C4—681no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4#135×D1711yescharacteristic
542C4C2×#1058763711yescharacteristic
543C4#1176361611yescharacteristic
544C4#1176362411yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#1454035011yescharacteristic
547C2#1454048511yescharacteristic
548C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3364C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#3364D17
hypocenterC17#19830
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541458C2semidirect
4. #14528432C2semidirect
6. #14528216C2semidirect
7. #14528211C2semidirect
8. #14528166C2semidirect
10. #14528026C2semidirect
11. #14528003C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
418. C17#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic342
#145414582
#145410612
#145284322
#145283572
#145282162
#145282112
#145281662
#145280322
#145280262
#145280032
#145279562
#145276282
#145276012
C17×#33642
#1983017