Finite Group Databasebeta

← #17024799

Subgroups — #17024799

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541639C211yesmaximal, characteristic
2#14541465C211yesmaximal, characteristic
3#14541461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541061C211yesmaximal, characteristic
5#14528433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528361C211yesmaximal, characteristic
7#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528036C211yesmaximal, characteristic
11#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527630C211yesmaximal, characteristic
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18D4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763206—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763163—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763158—21no—
27#11763150—21no—
28#11763116—21no—
29#11763103—21no—
30#11763097—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763093—21no—
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763065—21no—
36#11763028—21no—
37#11763020C2211yescharacteristic
38#11763019C2211yescharacteristic
39#11763018—21no—
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11762964—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762903—21no—
46C4×#63231—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48#11762900—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50#11762887C2211yescharacteristic
51#11762817—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#126—41no—
71C17×#124—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77#10587630—21no—
78#10587630—41no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231D411yescharacteristic
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84#10587610—21no—
85C2×#63223—21no—
86C2×Dic68—21no—
87#10587575—41no—
88#10587574—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587573—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573—21no—
94#10587564—41no—
95#10587556—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#107—21no—
102C17×#106—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—41no—
107C17×#102—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506—21no—
111#10587506—21no—
112#10587506D411yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503D411yescharacteristic
115C22⋊#3622—21no—
116#10587489—41no—
117#10587488—21no—
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587485—21no—
121#10587485—21no—
122C8×Dic17—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587481D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×Dic17—41no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—42no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—81no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—41no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176#63231—22no—
177#63231—42no—
178#63231—81no—
179#63229—22no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198#63223—81no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—42no—
206#19830—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—82no—
232Dic34—21no—
233Dic34—21no—
234Dic34—41no—
235Dic34—41no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—82no—
239Dic34—161no—
240Dic34#13512yes—
241Dic34#13712yes—
242C8×C17—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245#3622—21no—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251Q8×SD16—171no—
252#3364—171no—
253#3363—171no—
254#3328—171no—
255#1718—171no—
256#1703—171no—
257#1680—171no—
258#1680—171no—
259#1672—171no—
260#1649—171no—
261#1648—171no—
262#1645—171no—
263#1638D1711yescharacteristic
264#1583—171no—
265#1579—171no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C4×C17—21no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17C2×#13511yescharacteristic
277C4×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17#57711yescharacteristic
279C4×C17#57811yescharacteristic
280Dic17—22no—
281Dic17—22no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286Q82—171no—
287#557—171no—
288#556C2×D1711yescharacteristic
289D4×Q8—171no—
290#500—171no—
291#498—171no—
292#498—341no—
293#488—341no—
294#487—171no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—341no—
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#485—341no—
300#479—341no—
301#477—341no—
302#477C2×D1711yescharacteristic
303#476—341no—
304#476C2×D1711yescharacteristic
305#475—171no—
306#475—171no—
307#475—341no—
308#474—171no—
309#470—341no—
310#464—341no—
311#462—171no—
312#462—171no—
313#462—171no—
314#462—341no—
315#451—341no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8—171no—
319C4×Q16—171no—
320C4×Q16—341no—
321C4×Q16—341no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—341no—
324#436—171no—
325#419—341no—
326#334—171no—
327#334—171no—
328#333—171no—
329#332—171no—
330#332—171no—
331#332C2×D1711yescharacteristic
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336#322—171no—
337C2×C17—81no—
338C2×C17#327011yescharacteristic
339C2×C17#328211yescharacteristic
340C2×C17#328911yescharacteristic
341C22×Q8—341no—
342C2×Q16—171no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×Q16—341no—
346C2×SD16—171no—
347C2×M16—341no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—681no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#126—41no—
358#125—341no—
359#125—681no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4×D4—341no—
373C4×D4C22×D1711yescharacteristic
374#117—21no—
375#107—21no—
376#107—171no—
377#107—341no—
378#107—681no—
379#106—21no—
380#106—171no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385C4⋊C8—171no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—171no—
395#103—171no—
396#103—171no—
397#103—341no—
398#103—341no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#102—21no—
409#102—171no—
410#102—341no—
411C22⋊C8—341no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—341no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—681no—
427C2×Q8—682no—
428C2×Q8—1361no—
429C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
430C2×D4D4×D1711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—681no—
433Q16—342no—
434Q16—682no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437SD16—342no—
438M16—1361no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—681no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—681no—
479C42—681no—
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—2721no—
488Q8—172no—
489Q8—172no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—1362no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
515C2×C4#1058769111yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—341no—
520C8—341no—
521C8—341no—
522C8—341no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1176344111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—342no—
536C4—342no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4#135×D1711yescharacteristic
542C4#137×D1711yescharacteristic
543C4#1176361811yescharacteristic
544C4#1176362311yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#1454035211yescharacteristic
547C2#1454048911yescharacteristic
548C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D4×C17C2×D4
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#19830
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541461C2semidirect
5. #14528433C2semidirect
7. #14528217C2semidirect
8. #14528213C2semidirect
9. #14528168C2semidirect
11. #14528028C2semidirect
12. #14528002C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
418. C17#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416392
#145414652
#145414612
#145410612
#145284332
#145283612
#145282172
#145282132
#145281682
#145280362
#145280282
#145280022
#145276302
#145276002
C17×#16382
#1983017