Finite Group Databasebeta

← #17024802

Subgroups — #17024802

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63219C211yesmaximal, characteristic
2#14541474C211yesmaximal, characteristic
3#14541457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541064C211yesmaximal, characteristic
5#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528358C211yesmaximal, characteristic
7#14528217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528031C211yesmaximal, characteristic
10#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527957C211yesmaximal, characteristic
13#14527626C211yesmaximal, characteristic
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763207—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763165—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763158—21no—
28#11763153—21no—
29#11763114—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763102—21no—
32#11763100—21no—
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763095—21no—
35#11763095C2211yescharacteristic
36#11763086C2211yescharacteristic
37#11763068—21no—
38#11763034—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763017—21no—
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11762966—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45Q16×Dic17—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47#11762901—21no—
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50#11762886C2211yescharacteristic
51#11762816—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231D411yescharacteristic
79C2×Dic68—21no—
80C2×#63219D411yescharacteristic
81C2×#63218—21no—
82#10587584—41no—
83#10587583—21no—
84#10587583—21no—
85#10587583—41no—
86#10587578—21no—
87#10587576—21no—
88#10587575—41no—
89#10587574—21no—
90#10587574—41no—
91#10587573—21no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68C2311yescharacteristic
94#10587555—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34C2311yescharacteristic
100C4×Dic34C2311yescharacteristic
101C17×#106—21no—
102C17×C4⋊C8—21no—
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C4×C8×C17—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587492—21no—
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587489—21no—
120#10587488—21no—
121#10587488—21no—
122#10587488—21no—
123#10587488—21no—
124#10587488D411yescharacteristic
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—41no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587480—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—41no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—81no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158Q16×C17—42no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17—21no—
171C42×C17C2411yescharacteristic
172#63231—22no—
173#63231—42no—
174#63227—21no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203Dic68—81no—
204#63219—22no—
205#63218—81no—
206#19830—171nomaximal, Sylow
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17#13512yes—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228D68—21no—
229D68—21no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17—82no—
233Dic34—21no—
234Dic34—21no—
235Dic34—21no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—82no—
239Dic34—81no—
240Dic34—161no—
241Dic34#13712yes—
242C8×C17—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251Q8×SD16—171no—
252#3364—171no—
253#3363—171no—
254#3328—171no—
255#1718—171no—
256#1703—171no—
257#1680—171no—
258#1680D1711yescharacteristic, complemented
259#1672—171no—
260#1649—171no—
261#1648—171no—
262#1645—171no—
263#1638—171no—
264#1583—171no—
265#1579—171no—
266C22×C17D4211yescharacteristic
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C4×C17—22no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17C2×#13511yescharacteristic
276C4×C17C2×#13711yescharacteristic
277C4×C17#57711yescharacteristic
278C4×C17#57811yescharacteristic
279Dic17—22no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286Q82—171no—
287#557—171no—
288#556—171no—
289D4×Q8—171no—
290#500—171no—
291#498—171no—
292#498—341no—
293#488—341no—
294#487—171no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—341no—
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#485—341no—
300#479—341no—
301#477—171no—
302#477—341no—
303#476—171no—
304#476—341no—
305#475—171no—
306#475—341no—
307#475C2×D1711yescharacteristic
308#474—171no—
309#470—341no—
310#464—341no—
311#462—171no—
312#462—171no—
313#462—341no—
314#462C2×D1711yescharacteristic
315#451—341no—
316C8×Q8—171no—
317C8×Q8—171no—
318C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
319C4×Q16—171no—
320C4×Q16—341no—
321C4×Q16—341no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—341no—
324#436—171no—
325#419—341no—
326#334—171no—
327#334C2×D1711yescharacteristic
328#333—171no—
329#332—171no—
330#332C2×D1711yescharacteristic
331#332C2×D1711yescharacteristic
332Q8⋊C8—171no—
333Q8⋊C8—171no—
334Q8⋊C8—171no—
335D4⋊C8—171no—
336#322—171no—
337C2×C17#327011yescharacteristic
338C2×C17#328211yescharacteristic
339C2×C17#328911yescharacteristic
340D17—81no—
341C22×Q8—341no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—171no—
344C2×Q16—341no—
345C2×Q16—341no—
346C2×SD16—171no—
347C2×M16—341no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—681no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#126—681no—
358#125—341no—
359#125—681no—
360#124—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—681no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4×D4—171no—
373C4×D4—341no—
374#117—341no—
375#107—171no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#107—681no—
379#106—21no—
380#106—171no—
381#106—341no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—341no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—171no—
397#103—171no—
398#103—171no—
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—681no—
408#102—171no—
409#102—341no—
410#102—341no—
411C22⋊C8—341no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—171no—
414C4×C8—171no—
415C4×C8—341no—
416C4×C8—341no—
417C4×C8C22×D1711yescharacteristic
418C17#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—681no—
426C2×Q8—681no—
427C2×Q8—682no—
428C2×Q8—1361no—
429C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
430C2×D4—171no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—681no—
433Q16—42no—
434Q16—342no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437SD16—342no—
438M16—1361no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—171no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8D4×D1711yescharacteristic
447C2×C8D4×D1711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C42—21no—
475C42—341no—
476C42—341no—
477C42—681no—
478C42—681no—
479C42—681no—
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—341no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—2721no—
488Q8—172no—
489Q8—341no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—1362no—
495Q8—1361no—
496Q8#1058760212yes—
497D4—341no—
498D4—341no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—1362no—
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
515C2×C4#1058769611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—341no—
522C8—341no—
523C8—681no—
524C8—681no—
525C22—681no—
526C22—681no—
527C22—681no—
528C22#1176344311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—342no—
535C4—681no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4C2×#1058760211yescharacteristic
542C4#137×D1711yescharacteristic
543C4#1176361611yescharacteristic
544C4#1176362311yescharacteristic
545C2—1361no—
546C2#1454034911yescharacteristic
547C2#1454048811yescharacteristic
548C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1680C2
socleC22×C17D42
prime radicalC2×D68C2×D4
hypercenter#1680D17
hypocenterC17#19830
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14541457C2semidirect
5. #14528432C2semidirect
7. #14528217C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
10. #14528027C2semidirect
11. #14528004C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1680C2semidirect
258. #1680D17semidirect
418. C17#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632192
#145414742
#145414572
#145410642
#145284322
#145283582
#145282172
#145281672
#145280312
#145280272
#145280042
#145279572
#145276262
#145276012
C17×#16802
#1983017